Svar:
#Y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Forklaring:
Vertex form af en parabola: # Y = a (x-h) ^ 2 + k #
For at sætte en parabol i vertex form, brug den komplette firkantede metode.
# Y = -x ^ 2-10x + 20 #
#Y = - (? x ^ 2 + 10x +) + 20 #
Tilføj værdien, der vil få den del i parentes til at være en perfekt firkant.
#Y = - (x ^ 2 + 10x + 25) 20 + #
Siden vi tilføjede #25# inden for parenteserne skal vi afbalancere ligningen.
Bemærk at #25# er faktisk #-25# på grund af det negative tegn foran parenteserne. At afbalancere #-25#, tilføje #25# til den samme side af ligningen.
#Y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Dette er ligningen i standardform. Det fortæller dig også, at parabolens hvirvler er # (H, k) #, eller #(-5,45)#.
Svar:
#Y = (- xcolor (grøn) (- 5)) ^ 2 + farve (brun) (45) #
Forklaring:
Ved at bruge vertexformularen (udfyldning af firkanten) introducerer du en fejl. Hvis denne fejl er '+ noget værdi', korrigerer du ved at medtage '- den samme værdi'
Givet: #COLOR (blå) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #
Overvej lige højre side
skriv som # -1xxcolor (blå) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Overvej nu kun parentesdelen") #
Skriv i stedet: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #
Multiplikation # (X + 5) ^ 2 # ud og du får:
#color (blå) (farve (rød) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "Introduceret en fejl på" 25) #
Brug dette til at erstatte parenteserne i udtryk (2)
#COLOR (blå) (- 1xxcolor (rød) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20)) #
Vi har fået den ekstra værdi af #farve (blå) (- 1xx) farve (rød) (25) = - 25 #
sådan er det #underline (farve (rød) ("IKKE KORRIGT")) # at skrive # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #
Men det #underline (farve (grøn) ("ER KORREKT")) # at skrive # y = - (x + 5) ^ 2farve (grøn) (+ 25) + 20 #
Giver det endelige svar på #color (hvid) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#Y = (- xcolor (grøn) (- 5)) ^ 2 + farve (brun) (45) #
#color (grøn) ("Bemærk, at" x _ ("vertex") = -5 "som i parenteserne") #
#color (brown) ("og at" y _ ("vertex") = 45 "som den endelige konstant") #
