Løs polynom ulighed og udtrykke i interval notation? x ^ 2-2x-15 <0

Svar:

En parabola, der åbner opad, kan kun være mindre end nul i intervallet mellem rødderne.

Forklaring:

Vær opmærksom på, at koefficienten af # X ^ 2 # termen er større end 0; det betyder, at parabolen, at ligningen #y = x ^ 2-2x-15 # beskriver åbner opad (som vist i den følgende graf)

graf {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Se venligst på grafen og bemærk at en parabola, der åbner opad, kun kan være mindre end nul i intervallet mellem men ikke med rødderne.

Ligningens rødder # x ^ 2-2x-15 = 0 # kan findes ved factoring:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 og x = 5 #

Værdien af kvadratisk er mindre end nul mellem disse to tal, #(-3,5)#.

Se venligst på grafen:

Regionen i rødt er den region, hvor y-værdierne er mindre end nul; De tilsvarende x-værdier er regionen mellem de to rødder. Dette gælder altid for en parabola af denne type. Regionen i blå indeholder de y-værdier, hvor de tilsvarende x-værdier vil indeholde # -Oo # men y-værdierne i regionen er ALDRIG mindre end nul. Ligeledes indeholder regionen i grønt de y-værdier, hvor de tilsvarende x-værdier vil indeholde # + Oo # men y-værdierne i regionen er ALDRIG mindre end nul.

Når du har en parabola, der åbner opad og parabolen har rødder, er regionen mellem de to rødder den region, der er mindre end nul; Domænet i denne region er aldrig begrænset af # -Oo # eller # + Oo #.