Hvad er ligningen af linjen mellem (3, -13) og (-7,1)?

Svar:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Forklaring:

Når du kender koordinaterne til to punkter # P_1 = (x_1, y_1) # og # P_2 = (x_2, y_2) #, linjen, der passerer gennem dem, har ligning

# frac {y-y_1} {y_2-y_1} = frac {x-x_1} {x_2-x_1} #

Slut dine værdier til at få

# frac {y + 13} {1 + 13} = frac {x-3} {- 7-3} iff frac {y + 13} {14} = frac {x-3} {- 10 } #

Multiplicer begge sider af #14#:

# y + 13 = - frac {7} {5} x + frac {42} {10} #

Trække fra #13# fra begge sider:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Svar:

Over den øverste detalje gives, så du kan se, hvor alt kommer fra.

# Y = -7 / 5x-44/5 #

Forklaring:

Brug af gradienten (hældning)

Læsning til højre mod x-aksen.

Sæt punkt 1 som # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 7,1) #

Sæt punkt 2 som # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -13) #

Ved at læse dette rejser vi fra # X_1 # til # X_2 # så for at bestemme forskellen vi har # x_2-x_1 og y_2-y_1 #

#color (rød) (m) = ("ændring i y") / ("ændring i x") -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 13-1) / (3 - 7)) = farve (rød) ((- 14) / (+ 10) = - 7/5) #

Vi kan vælge en af de to: # P_1 "eller" P_2 # til den næste bit. jeg vælger # P_1 #

# m = -7 / 5 = (y_2-1) / (x_2 - (- 7)) = (y_2-1) / (x_2 + 7) #

# -7 (x_2 + 7) = 5 (y_2-1) #

# -7x_2-49 = 5y_2-5 #

Tilføj 5 til begge sider

# -7x_2-44 = 5y_2 #

Opdel begge sider med 5

# -7 / 5x_2-44 / 5 = y_2 #

Nu bruger generisk #x og y #

# -7 / 5x-44 / R5 = y #

# Y = -7 / 5x-44/5 #