Svar:
Svaret er
Forklaring:
Der er en nyttig egenskab af rationelle funktioner: hvornår
Så som du kan gætte,
Svar:
Forklaring:
Her er et par flere måder at se på dette:
#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #
# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #
# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #
#= 1 + 0 = 1#
siden
Alternativt, divider både tæller og nævneren af
#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #
# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #
#=(1+0)/(1-0)#
#=1#
siden
Hastighedsgrænsen er 50 miles i timen. Kyle kører til et baseball spil, der starter om 2 timer. Kyle er 130 miles væk fra baseball feltet. Hvis Kyle kører ved hastighedsgrænsen, vil han komme i tide?
Hvis Kyle kører med den maksimale hastighedsgrænse på 50 miles i timen, kan han ikke komme i tide til baseball spillet. Da Kyle er 130 miles væk fra baseballbanen og baseballspil, der starter om 2 timer, skal han køre med en hastighed på 130/2 = 65 miles i timen, hvilket er langt over hastighedsgrænsen på 50 miles per time. Hvis han kører med højhastighedsgrænsen på 50 miles i timen, om 2 timer, dækker han bare 2xx50 = 100 miles, men afstanden er 130 miles, han kan ikke komme i tide.
Den tid det tager at lægge en fortov af en bestemt type, varierer direkte som længden og omvendt som antallet af mænd, der arbejder. Hvis otte mænd tager to dage til at lægge 100 fod, hvor længe vil tre mænd tage for at lægge 150 fod?
8 dage Da dette spørgsmål har både direkte og omvendt variation i det, lad os gøre en del af gangen: Inverse variation betyder, at som en mængde øger den anden formindskelse. Hvis antallet af mænd stiger, vil tiden for at lægge fortovet falde. Find konstanten: Når 8 mænd lå 100 fod i 2 dage: k = x xx y rArr 8 xx 2, "" k = 16 Tiden taget til 3 mænd til at lægge 100 fod vil være 16/3 = 5 1/3 dage Vi ser, at det vil tage flere dage, som vi forventede. Nu for den direkte variation. Når en mængde stiger, øges den anden også. Det
Kan du finde grænsen for sekvensen eller bestemme, at grænsen ikke eksisterer for sekvensen {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
Sekvensen har den samme adfærd som n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, når n er stor. Du bør manipulere udtrykket lidt for at gøre denne erklæring ovenfor klar. Opdel alle termer med n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Alle disse grænser eksisterer, når n-> oo, så vi har: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, så sekvensen har en tendens til 0