Hvad er bøjningspunktet for y = xe ^ x?

Vi er nødt til at finde ud af, hvor konkaviteten ændres. Disse er bøjningspunkterne; normalt er det hvor den anden derivat er nul.

Vores funktion er #y = f (x) = x e ^ x #.

Lad os se hvor #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

Så brug produktreglen:

#f '(x) = x * d / dx (e x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1)

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1)

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

Indstil f '' (x) = 0 og løse for at få x = -2. De anden afledte ændringer skifter til -2, og derfor ændres konkaviteten ved x = -2 fra konkav ned til venstre for -2 til konkave til højre for -2.

Bøjningspunktet er ved (x, y) = (-2, f (-2)).

dansmath forlader det til dig for at finde y-koordinaten! /