Hvad er vertexformen for y = x ^ 2-6x + 8?

Svar:

# Y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Forklaring:

Den generelle toppunktsform er

#COLOR (hvid) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # til en parabol med vertex på # (A, b) #

At konvertere # Y = x ^ 2-6x + 8 # ud i vertex form, udfør processen kaldet "fuldføre firkanten":

Til en kvadret binomial # (x + k) ^ 2 = farve (blå) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Så hvis #COLOR (blå) (x ^ 2-6x) # er de to første udtryk for en udvidet kvadratisk binomial, da # K = -3 # og det tredje udtryk skal være # K ^ 2 = 9 #

Vi kan tilføje #9# til det givne udtryk for at "fuldføre torget", men vi skal også trække fra #9# så værdien af udtrykket forbliver den samme.

# y = x ^ 2-6x farve (rød) (+ 9) +8 farve (rød) (- 9) #

# Y = (x-3) ^ 2-1 #

eller i eksplicit vertexform:

# Y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Typisk forlader jeg værdien # M # off når det er #1# (standard alligevel) men find at skrive det konstante udtryk som #+(-1)# hjælper mig med at huske, at # Y # koordinaten af vertex er #(-1)#