Af alle registrerede biler i en bestemt stat. 10% overtræder statens emissionsstandard. Tolv biler vælges tilfældigt for at gennemgå en emissionstest. Hvordan finder du sandsynligheden for, at præcis tre af dem overtræder standarden?

Svar:

# "a)" 0,08523 #

# "b)" 0.88913 #

# "c)" 0.28243 #

Forklaring:

# "Vi har en binomialfordeling med n = 12, p = 0,1." #

# "a)" C (12,3) * 0,1 ^ 3 * 0,9 ^ 9 = 220 * 0,001 * 0,38742 = 0,08523 #

# "med" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! k!) "(kombinationer)" #

# "b)" 0,9 ^ 12 + 12 * 0,1 * 0,9 ^ 11 + 66 * 0,1 ^ 2 * 0,9 ^ 10 "#

#= 0.9^10 * (0.9^2 + 12*0.1*0.9 + 66*0.1^2)#

#= 0.9^10 * (0.81 + 1.08 + 0.66)#

#= 0.9^10 * 2.55#

#= 0.88913#

# "c)" 0,9 ^ 12 = 0,28243 #

Der er 5 pink balloner og 5 blå balloner. Hvis der vælges to balloner tilfældigt, hvad ville sandsynligheden for at få en lyserød ballon og derefter en blå ballon? Der er 5 lyserøde balloner og 5 blå balloner. Hvis to balloner vælges tilfældigt

1/4 Da der er 10 balloner i alt, 5 pink og 5 blå, er chancen for at få en pink ballon 5/10 = (1/2), og chancen for at få en blå ballon er 5/10 = (1 / 2) Så for at se chancen for at vælge en lyserød ballon og derefter en blå ballon formere chancerne for at vælge begge: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Tre kort vælges tilfældigt fra et dæk uden udskiftning. Hvad er sandsynligheden for at få en jack, en ti og en ni i orden?

8/16575 Sandsynligheden for at tegne en af 4 jacks fra 52 kort er 4/52 = 1/13 Sandsynligheden for at vælge en af 4 tiere fra de 51 resterende kort er 4/51 Sandsynligheden for at vælge en af 4 nines fra 50 De resterende kort er 4/50 = 2/25 Da disse begivenheder er uafhængige, kan vi multiplicere deres respektive sandsynligheder for at finde sandsynligheden for, at alle tre forekommer og derved opnå vores svar på 1/13 * 4/51 * 2/25 = 8 / 16575

En kasse indeholder 15 mælkchokolader og 5 almindelige chokolader. To chokolader vælges tilfældigt. Beregn sandsynligheden for at en af hver type vælges?

0.3947 = 39.47% = P ["1 er mælk OG 2 er ren"] + P ["1 er almindelig OG 2 er mælk"] = (15/20) (5/19) + (5/20) 19) = 2 * (15/20) (5/19) = 2 * (3/4) (5/19) = (3/2) (5/19) = 15/38 = 0,3947 = 39,47% "Forklaring : "" Når vi først vælger en, er der 20 chokolader i kassen. " "Når vi vælger en efter det, er der 19 chokolader i kassen." "Vi bruger formlen" P [A og B] = P [A] * P [B | A] "fordi begge tegninger ikke er uafhængige." "Så tag f.eks. A = '1. er mælk' og B = '2nd er chokolade'" &