Hvad er nogle eksempler på fremmede løsninger på ligninger?

Eksempel 1: Hæve til en jævn strøm

Løse # X = rod (4) (5x ^ 2-4) #.

Raising begge sider til # 4 ^ (th) # giver # X ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Dette kræver, # X ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Factoring giver # (X ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Så vi har brug for # (X + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Løsningssættet af den sidste ligning er #{-1, 1, -2, 2}#. Kontrollerer disse afslører det #-1# og #-2# er ikke løsninger på den oprindelige ligning. Husk det #root (4) x # betyder den ikke-negative 4. rod.)

Eksempel 2 Multiplicere med nul

Hvis du løser # (X + 3) / x = 5 / x # ved krydsudvikling,

du får det # X ^ 2 + 3x = 5x #

hvilket fører til # X ^ 2-2x = 0 #

Det ser ud til, at løsningen er sat #{0, 2}#.

Begge er løsninger til anden og tredje ligning, men #0# er ikke en løsning på den oprindelige ligning.

Eksempel 3: Kombinere summer af logaritmer.

Løse: # Logx + log (x + 2) = log15 #

Kombiner logfiltrene til venstre for at få #log (x (x + 2)) = log15 #

Dette fører til #x (x + 2) = 15 # som har 2 løsninger: #{3, -5}#. Det #-5# er ikke en løsning på den oprindelige ligning fordi # Logx # har domæne #x> 0 # (Interval: # (0, oo) #)