Hvad er omkredsen og fokuset på parabolen beskrevet af 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0?

Svar:

Spidsen er # V = (5/4, -375/8) #

Fokus er # F = (5/4, -376/8) #

Direktoren er # Y = -374/8 #

Lad os omskrive denne ligning og fuldføre firkanterne

# 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0 #

# 2x ^ 2-5x = -y-50 #

# 2 (x ^ 2-5 / 2x) = - (y + 50) #

# (X ^ 2-5 / 2x + 25/16) = - 1/2 (y + 50) #

# (X-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 50-25 / 8) #

# (X-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 425/8) #

Vi sammenligner denne ligning med

# (X-a) ^ 2 = 2p (y-b) #

Spidsen er # V = (a, b) = (5/4, -375/8) #

# P = -1/4 #

Fokus er # F = (5/4, b + p / 2) = (5/4, -376/8) #

Direktoren er # Y = b-p / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8 #

graf {(2x ^ 2-5x + y + 50) (y + 374/8) ((x-5/4) ^ 2 + (y + 375/8) ^ 2-0,001) = 0 -1,04, 7,734, -48,52, -44,13}