Hvad er cos (2 arcsin (3/5))?

Svar:

#7/25#

Forklaring:

Først overveje at: # Epsilon = arcsin (3/5) #

# Epsilon # repræsenterer simpelthen en vinkel.

Det betyder, at vi leder efter #COLOR (rød) cos (2epsilon)! #

Hvis # Epsilon = arcsin (3/5) # derefter, # => Sin (epsilon) = 3/5 #

At finde #cos (2epsilon) # Vi bruger identiteten: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => Cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = farve (blå) (7/25) #

Vi har:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Jeg vil gøre noget svarende til Antoine's metode, men udvide det.

Lade #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Brug af identiteten #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, så har vi:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Jeg kunne ikke huske resultatet, så jeg har lige afledt det)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = farve (blå) (7/25) #