Hvad er omkredsen af den isosceles trapezoid, der har hjørner af A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) og D (-5, -3)?

Svar:

# 16 + 2sqrt73 #, eller #33.088007#…

Forklaring:

Jeg ville nærme mig dette problem i tre trin:

1) Bestem længden af de flade linjer (dem parallelt med #x#-akse), 2) Bestem længden af de vinklede linjer ved brug af Pythagorean Theorem, og

3) Find summen af disse værdier.

Lad os starte med den grundlæggende del: Bestemmelse af længden af de flade linjer.

Du ved, at denne trapezoid har 4 sider, og baseret på koordinaterne, ved du, at 2 af siderne er flade og derfor let at måle længden af.

Generelt, flade linjer eller linjer parallelt med #x#- eller # Y #-axer, har endepunkter med enten ingen ændring i #x# eller ingen ændring i # Y #.

I dit tilfælde er der ingen ændring i # Y # for to linjer.

Disse to linjer er mellem punkter #EN# og # B # (#(-3,5)# og #(3,5)#) og mellem punkter # C # og # D # (#(5,-3)# og #(-5,-3)#).

Begge linjer #bar (AB) #længde og linje #bar (cd) #længde kan findes gennem deres respektive # Delte x # værdier.

Til #bar (AB) #, # Delte x # ville være #(3- -3)#, eller #6#.

Til #bar (cd) #, # Delte x # ville være #(-5-5)#, eller #-10#, men fordi afstanden er absolut kan du forenkle det til bare #10#.

Dernæst får vi længden af hver af de skrå linjer, som bekvemt skal være ens, fordi dette er en ensartet trapezform.

Vi kan opnå dette ved hjælp af den pythagoriske sætning:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Hvor:

#en# er ændringen i #x#, # B # er ændringen i # Y #, og

# C # er længden af segmentet.

For nemheds skyld bruger vi linie #bar (AD) #:

At få forandring i #x#, vi bruger ligningen # X_2-x_1 = DeltaX #.

Sæt dem i, og du får:

#-5--3=-2#

Vi bruger en lignende ligning til ændring i # Y #: # Y_2-y_1 = Deltay #

Igen, plug og chug at få:

#-3-5=-8#

Du har nu din #en# og # B # værdier, så lad os slutte dem til Pythagoras sætning:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# Sqrt73 = c #

Da vi har samme linje to gange, men kun afspejles, kan vi bruge samme længde to gange.

Til vores sidste omkreds får vi:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Hvilket forenkler til:

#33.088007#…

To lignende trekanter har en skalafaktor på 1: 3. Hvis omkredsen af den mindre trekant er 27, hvad er omkredsen af den større?

81 En "skalafaktor" betyder, at den større trekant er større med en vis mængde. En skala faktor 1: 3 betyder, at en trekant er 3 gange større end den anden, for eksempel. Så hvis den lille trekant har en omkreds på 27, har den store trekant en perimeter 3 gange så stor. At lave matematikken, 3 * 27 = 81 - den store trekants omkreds er da 81 enheder.

Du har brug for en 25% alkoholopløsning. På hånden har du en 50 ml af en 5% alkoholblanding. Du har også 35% alkoholblanding. Hvor meget af 35% blandingen skal du tilføje for at opnå den ønskede løsning? jeg har brug for ____ mL af 35% opløsningen

100 ml 5% alkoholblanding betyder 100 ml opløsning 5 ml alkohol, så 50 ml opløsning vil indeholde (5/100) * 50 = 2,5 ml alkohol. Nu, hvis vi blander, x ml 35% blanding, kan vi sige i x ml blanding, at tilstedeværende alkohol er (35/100) * x = 0,35x ml, så efter blanding vil det totale volumen af opløsningen være (50 + x) ml og det totale volumen af alkohol vil være (2,5 + 0,35x) ml Nu skal den nye opløsning have 25% alkohol, hvilket betyder, at 25% af den samlede mængde opløsning er volumen af alkohol, så vi kan sige, (2,5 + 0,35x) = 25/100 (50 + x) Løsnin

En købmand har 5 pund blandede nødder, der koster $ 30. Han ønsker at tilføje jordnødder, der koster $ 1,50 per pund og cashewnøber, der koster $ 4,50 per pund for at opnå 50 pund af en blanding, der koster 2,90 dollar pr. Pund. Hvor mange pund jordnødder er nødvendige?

Købmanden har brug for 29,2 pund jordnødder til at gøre sin blanding. Vær P mængden af jordnødder tilsat til blandingen og C mængden af cashewnøller tilsat til blandingen.Vi har: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Hvis blandingen skal koste $ 2,90 pr. Pund, vil 50 pund koste $ 145. Derfor har vi: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 rarr C = 47,5 / 3 rarr P + 47,5 / 3 = 45 rarr P = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) / 3 = 87,5/3 ~~29,2