Hvad er omkredsen af den isosceles trapezoid, der har hjørner af A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) og D (-5, -3)?

Svar:

# 16 + 2sqrt73 #, eller #33.088007#…

Forklaring:

Jeg ville nærme mig dette problem i tre trin:

1) Bestem længden af de flade linjer (dem parallelt med #x#-akse), 2) Bestem længden af de vinklede linjer ved brug af Pythagorean Theorem, og

3) Find summen af disse værdier.

Lad os starte med den grundlæggende del: Bestemmelse af længden af de flade linjer.

Du ved, at denne trapezoid har 4 sider, og baseret på koordinaterne, ved du, at 2 af siderne er flade og derfor let at måle længden af.

Generelt, flade linjer eller linjer parallelt med #x#- eller # Y #-axer, har endepunkter med enten ingen ændring i #x# eller ingen ændring i # Y #.

I dit tilfælde er der ingen ændring i # Y # for to linjer.

Disse to linjer er mellem punkter #EN# og # B # (#(-3,5)# og #(3,5)#) og mellem punkter # C # og # D # (#(5,-3)# og #(-5,-3)#).

Begge linjer #bar (AB) #længde og linje #bar (cd) #længde kan findes gennem deres respektive # Delte x # værdier.

Til #bar (AB) #, # Delte x # ville være #(3- -3)#, eller #6#.

Til #bar (cd) #, # Delte x # ville være #(-5-5)#, eller #-10#, men fordi afstanden er absolut kan du forenkle det til bare #10#.

Dernæst får vi længden af hver af de skrå linjer, som bekvemt skal være ens, fordi dette er en ensartet trapezform.

Vi kan opnå dette ved hjælp af den pythagoriske sætning:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Hvor:

#en# er ændringen i #x#, # B # er ændringen i # Y #, og

# C # er længden af segmentet.

For nemheds skyld bruger vi linie #bar (AD) #:

At få forandring i #x#, vi bruger ligningen # X_2-x_1 = DeltaX #.

Sæt dem i, og du får:

#-5--3=-2#

Vi bruger en lignende ligning til ændring i # Y #: # Y_2-y_1 = Deltay #

Igen, plug og chug at få:

#-3-5=-8#

Du har nu din #en# og # B # værdier, så lad os slutte dem til Pythagoras sætning:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# Sqrt73 = c #

Da vi har samme linje to gange, men kun afspejles, kan vi bruge samme længde to gange.

Til vores sidste omkreds får vi:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Hvilket forenkler til:

#33.088007#…