Jim holdt en brandslange, hvis spray dannede en parabola, der spændte 20m. Sprøjtens maksimale højde er 16m. Hvad er den kvadratiske ligning, der modellerer sprays vej?

Svar:

graf {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Forklaring:

Forudsat at Jim står ved punktet (0,0) mod højre, bliver vi fortalt, at parabolens to afskæringer (rødder) er på (0,0) og (20,0). Da en parabola er symmetrisk, kan vi konkludere, at maksimumpunktet er midt i parabolen ved (10,16).

Brug af den generelle form for parabolen: # Ax ^ 2 + bx + c #

Produkt af rødder = # C / en # = 0 derfor # c = 0 #

Summen af rødder = # -B / a = 20 # derfor # 20a + b = 0 #

Vi får en tredje ligning fra det maksimale punkt:

Når x = 10, y = 16, dvs. # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Siden # c = 0 #, og som ovenfor:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

ved subtraktion: # -10a = 16/10 #

# A = -16 / 100 #

derfor: # B = 16/5 #

Tilbage til vores generelle form for kvadratisk ligning: # Y = ax ^ 2 + bx + c # vi kan sub i værdier for a og b for at finde ligningen at være:

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #