Arealet af et rektangel er 27 kvadratmeter. Hvis længden er 6 meter mindre end 3 gange bredden, så find dimensionerne af rektanglet. Afrund dine svar til nærmeste hundrede.?

Svar:

# farve {blue} {6.487 m, 4.162m} #

Forklaring:

Lade # L # & # B # Vær længden og bredden af rektangel så som pr. givne betingelser, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

erstatter værdien af L fra (1) til (2) som følger

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2b-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

siden, #B> 0 #, derfor får vi

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1 + sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Derfor er længden og bredden af det givne rektangel er

# L = 3 (sqrt {10} -1) ca. 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 ca. 4.16227766016838 m #

Svar:

længde = m = 6,49

bredde = n = 4,16

Forklaring:

Antag denne længde = # M # og bredde = # N #.

Rektangelens område vil dermed være # Mn #.

Den første erklæring hedder "Arealet af et rektangel er 27 kvadratmeter.

Derfor # Mn = 27 #.

Den anden erklæring hedder "Hvis længden er 6 meter mindre end 3 gange bredden …"

Derfor # M = 3n-6 #

Nu kan du oprette et system af ligninger:

# Mn = 27 #

# M = 3n-6 #

Erstatte # M # i den første ligning med # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Udvid beslaget:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Lav en kvadratisk ligning:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Forenkle ved at dividere alt med 3:

# N ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Brug # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, hvor #en# er 1, # B # er -2 og # C # er -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Da dimensioner skal være positive, # N # vil være # 1 + sqrt10 #, som til nærmeste hundrede er 4,16.

Brug # Mn = 27 # at finde # M #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# M = 27 / (1 + sqrt10) #

# M = 6,49 #