Hvordan løser du 9x-5y = -44 og 4x-3y = -18 ved hjælp af matricer?

Svar:

Svaret (i matrixform) er: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

Forklaring:

Vi kan oversætte de givne ligninger til matrixnotation ved at transkribe koefficienterne til elementer af en 2x3 matrix:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

Opdel den anden række med 4 for at få en i "x-kolonnen".

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

Tilføj -9 gange den anden række til den øverste række for at få en nul i "x-kolonnen." Vi vender også den anden række tilbage til sin tidligere form ved at gange med 4 igen.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

Multiplicér øverste række ved #4/7# for at få en 1 i "y-kolonnen".

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

Vi har nu et svar til y. For at løse for x, tilføjer vi 3 gange den første række til den anden række.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

Derefter opdele den anden række med 4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

Og vi slutter ved at vende rækkerne, da det er traditionelt at vise din endelige løsning i form af en identitetsmatrix og en hjælpekolonne.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

Dette svarer til sæt af ligninger:

#x = -6 #

#y = -2 #