Hvad er amplitude, periode og faseforskydning af y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Svar:

Amplitude er #3#.

Periode er #1#

Faseskift er #1/2#

Forklaring:

Vi skal begynde med definitioner.

Amplitude er den maksimale afvigelse fra et neutralt punkt.

Til en funktion # Y = cos (x) # det er lig med #1# da det ændrer værdierne fra minimum #-1# til maksimum #+1#.

Derfor amplituden af en funktion # Y = A * cos (x) # amplituden er # | A | # siden en faktor #EN# Denne afvigelse ændres proportionelt.

Til en funktion # Y = -3cos (2pix-pi) # amplituden er lig med #3#. Det afviger ved #3# fra dens neutrale værdi af #0# fra sit minimum af #-3# til et maksimum på #+3#.

Periode af en funktion # Y = f (x) # er et reelt tal #en# sådan at #F (x) = f (x + a) # for enhver argumentværdi #x#.

Til en funktion # Y = cos (x) # perioden svarer til # 2pi # fordi funktionen gentager sine værdier, hvis # 2pi # tilføjes til et argument:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Hvis vi sætter en multiplikator foran et argument, vil periodiciteten ændres. Overvej en funktion # Y = cos (p * x) # hvor # P # - en multiplikator (ethvert reelt tal ikke lig med nul).

Siden #cos (x) # har en periode # 2pi #, #cos (p * x) # har en periode # (2pi) / p # da vi skal tilføje # (2pi) / p # til et argument #x# at flytte udtrykket inde i #cos () # ved # 2pi #, hvilket vil resultere i samme værdi af en funktion.

Ja, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px)

Til en funktion # Y = -3cos (2pix-pi) # med # 2pi # multiplikator på #x# perioden er # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Fase skift til # Y = cos (x) # er pr. definition nul.

Fase skift for # Y = cos (x-b) # er pr. definition # B # siden grafen af # Y = cos (x-b) # skiftes af # B # til højre i forhold til en graf af # Y = cos (x) #.

Siden # Y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, faseskiftet er #1/2#.

Generelt for en funktion # Y = A cos (B (x-C)) # (hvor #B! = 0 #):

amplituden er # | A | #, perioden er # (2pi) / | B | #, fase skift er # C #.