Der er 15 studerende. 5 af dem er drenge og 10 af dem er piger. Hvis der vælges 5 studerende, hvad er sandsynligheden for, at der er mindst 2 drenge?

Svar:

Reqd. Prob.# = P (A) = 567/1001 #.

Forklaring:

lade #EN# være den begivenhed, at i udvælgelsen af #5# studerende, i det mindste #2# Drengene er der.

Så denne begivenhed #EN# kan ske i det følgende #4# gensidigt udelukkende tilfælde: =

Sag (1):

Nemlig #2# Drenge ud af #5# og #3# Piger (= 5studerende - 2 drenge) ud af #10# er valgt. Dette kan gøres i # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # måder.

Sag (2): =

Nemlig # 3B # ud af # 5B # & # 2G # ud af # 10G #.

Antal måder# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Sag (3): =

Nemlig # 4B # & # 1G #, nr. af måder# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Sag (4): =

Nemlig # 5B # & # 0G # (nr. G), nr. af måder# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Derfor er total nr. af resultaterne gunstige for forekomsten af begivenheden # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

Langt om længe, #5# studerende ud af #15# kan vælges i # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # måder., hvilket er det samlede antal. af resultaterne.

Derfor er Reqd. Prob.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Nyd matematik.!

Svar:

Sandsynlighed for mindst 2 drenge = P (2 drenge og 3 piger) + (3 drenge og 2 piger) + (4 drenge og 1 pige) + (5 drenge og 0 pige)#=0.5663#

Forklaring:

#p_ (2 drenge og 3 piger) = (C (5,2) xx (C (10,3))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 drenge og 2 piger) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 drenge og 1 pige) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 drenge og 0 pige) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Sandsynlighed for mindst 2 drenge = P (2 drenge og 3 piger) + (3 drenge og 2 piger) + (4 drenge og 1 pige) + (5 drenge og 0 pige)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#

Forholdet mellem drenge og piger i et skolekor er 4: 3. Der er 6 flere drenge end piger. Hvis yderligere 2 piger bliver med i koret, hvad bliver det nye forhold mellem drenge og piger?

6: 5 Den nuværende kløft mellem forholdet er 1. Der er seks flere drenge end piger, så multiplicér hver side med 6 for at give 24: 18 - dette er det samme forhold, uforenklede og tydeligt med 6 flere drenge end piger. 2 ekstra piger deltager, så rationen bliver 24:20, som kan forenkles ved at dividere begge sider med 4, hvilket giver 6: 5.

Forholdet mellem antallet af drenge til piger på en fest er 3: 4. Seks drenge forlade festen. Forholdet mellem antallet af drenge til piger på festen er nu 5: 8. Hvor mange piger er i festen?

Drengene er 36, pigerne 48 Lad b antallet af drenge og g antallet af piger, så b / g = 3/4 og (b-6) / g = 5/8 Så du kan løse systemet: b = 3 / 4g og g = 8 (b-6) / 5 Lad erstatte i b i anden ligning dens værdi 3 / 4g, og du vil have: g = 8 (3 / 4g-6) / 5g = 6g-48g = 48 og b = 3/4 * 48 = 36

Der er 15 studerende. 5 af dem er drenge og 10 af dem er piger. Hvis 5 studerende vælges, hvad er sandsynligheden for at 2 eller dem er drenge?

400/1001 ~~ 39.96%. Der er ((15), (5)) = (15!) / (5! 10!) = 3003 måder at vælge 5 personer ud af 15. Der er ((5), (2)) ((10) (3)) = (5!) / (2! 3!) * (10!) / (3! 7!) = 1200 måder at vælge 2 drenge ud af 5 og 3 piger ud af 10. Således er svaret 1200/3003 = 400/1001 ~~ 39.96%.