Hvad er det største antal rektangler med heltalslange og omkreds 10, der kan skæres fra et stykke papir med bredde 24 og længde 60?

Svar:

#360#

Forklaring:

Hvis et rektangel har omkreds #10# så summen af dens længde og bredde er #5#, giver to valg med heltal sider:

• # 2xx3 # rektangel af område #6#
• # 1xx4 # rektangel af område #4#

Papiret har et område # 24xx60 = 1440 #

Dette kan opdeles i # 12xx20 = 240 # rektangler med sider # 2xx3 #.

Det kan opdeles i # 24xx15 = 360 # rektangler med sider # 1xx4 #

Så det største antal rektangler er #360#.

Svar:

#360#

Forklaring:

Ringer #S = 60 xx 24 = 2 ^ 5 xx 3 ^ 2 xx 5 xx 1 # problemet kan angives som

Bestemme

#max n i NN ^ + #

sådan at

#n le S / (en cdot b) #

#a + b = 5 #

# {a, b} i {1,2,3,4} #

giver de mulige par

#{1,4},{2,3}# og det ønskede resultat er

#n = 1440/4 = 360 #