Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder (- 3 i + j-k) og (2i - 3 j + k)?

Svar:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Forklaring:

Det gør du ved at beregne vektorkorseproduktet af disse 2 vektorer for at få den normale vektor

så #vec n = (- 3 i + j-k) gange (2i - 3 j + k) #

# = det (hat jeg, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat i + hat j + 7 hat k #

enheden er normal #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

du kunne tjekke dette ved at gøre en skalar prik produkt mellem den normale og hver af de oprindelige vektorer, skal få nul, da de er ortogonale.

så for eksempel

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j-k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#

Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder <1,1,1> og <2,0, -1>?

Enhedsvektoren er = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> Du skal gøre tværproduktet af de to vektorer for at opnå en vektor vinkelret på planet: Korsproduktet er deneminant af | ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + vik (-2) = <-1,3,2 > Vi kontrollerer ved at lave prikkeprodukterne. <-1,3, -2>. <1,1,1> = - 1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> = - 2 + 0 + 2 = 0 Da punkterne er = 0, konkluderer vi, at vektoren er vinkelret på flyet. vecvη = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Enhedsvektoren er hatv = vecv / ( vecvη) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2>

Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder (2i - 3 j + k) og (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> En vektor, som er normal (ortogonal, vinkelret) til et plan, der indeholder to vektorer, er også normalt begge givne vektorer. Vi kan finde den normale vektor ved at tage tværproduktet af de to givne vektorer. Vi kan så finde en enhedsvektor i samme retning som den vektor. Først skal du skrive hver vektor i vektorform: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Korsproduktet, vecaxxvecb findes ved: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1-3)) For I-komponenten har vi: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 For j komponent har vi: - [(2 * -3) - (2 *

Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder (- 3 i + j-k) og # (- 2i - j - k)?

Enhedsvektoren er = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Vi beregner vektoren, der er vinkelret på de andre 2 vektorer ved at gøre et kryds produkt, Lad veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hat), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hat (5) = <- 2, -1,5> Verifikation veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Modulet af vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 +