To hjørner af en enslig trekant er ved (2, 3) og (1, 4). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

De 3 sider er # 90.5, 90.5 og sqrt (2) #

Forklaring:

Lad b = længden af basen fra #(2,3)# til #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Dette kan ikke være en af de lige sider, fordi det maksimale areal af en sådan trekant ville forekomme, når det er ligesidet og specifikt:

#A = sqrt (3) / 2 #

Dette er i konflikt med vores givne område, # 64 enheder ^ 2 #

Vi kan bruge området til at finde højden af trekanten:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Højden danner en rigtig trekant og halverer basen, derfor kan vi bruge den pythagoriske sætning til at finde hypotenusen:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~ ~ 90,5 #