Records viser, at sandsynligheden er 0.00006 at en bil vil have et fladt dæk, mens du kører gennem en bestemt tunnel. Find sandsynligheden for, at mindst 2 af 10.000 biler, der passerer denne kanal, vil have flade dæk?

Svar:

#0.1841#

Forklaring:

For det første begynder vi med en binomial: # X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5) #, selv om # P # er ekstremt lille, # N # er massiv. Derfor kan vi tilnærme dette ved at bruge normal.

Til # X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) #

Så har vi # Y ~ N (0.6,0.99994) #

Vi vil have #P (x> = 2) #ved at korrigere for normal brug af grænser har vi #P (Y> = 1,5) #

# Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1.5-0.6) / sqrt (0,99994) ~~ 0,90 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) #

Ved hjælp af en Z-tabel finder vi det # Z = 0,90 # giver #P (Z <= 0,90) = 0,8159 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) = 1-0,8159 = 0,1841 #