Hvad er rationelle ligninger ved hjælp af forhold? + Eksempel

En andel er en erklæring om, at to forhold er lig med hinanden.

For eksempel #3/6=5/10# (Vi læser nogle gange dette "3 er til 6 som 5 er til 10".)

Der er #4# 'tal' (virkelig antal steder) involveret. Hvis en eller flere af disse 'tal' er et polynom, bliver andelen en rationel ligning.

For eksempel: # (X-2) / 2 = 7 / (x + 3) # ("x-2 er til 2 som 7 er til x + 3").

Typisk, når de kommer op, vil vi løse dem. (Find værdierne af #x# det gør dem rigtige.)

I eksemplet ville vi "krydse multiplicere" eller formere begge sider af den fællesnævner (enten beskrivelse gælder) for at få:

# (X-2) (x + 3) = 2 * 7 #. Hvilket er rigtigt, nøjagtigt når

# X ^ 2 + x-6 = 14 # Hvilket til gengæld svarer til

# X ^ 2 + x-20 = 0 # (Træk 14 på begge sider af ligningen.)

Løs ved factoring # (X + 5) (x-4) = 0 #

så har vi brug for # X + 5 = 0 # eller # x-4 = 0 # den første kræver

# x = -5 # og den anden # X = 4 #.

Bemærk, at vi kan kontrollere vores svar:

#(-5-2)/2=-7/2# og #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Så forholdene på begge sider er ens, og erklæringen er sand.

Hvad er rationelle udtryk? + Eksempel

Et kvotient af to polynomier ... Et rationelt udtryk er et kvotient af to polynomier. Dvs. det er et udtryk for formularen: (P (x)) / (Q (x)) hvor P (x) og Q (x) er polynomier. Eksempler på rationelle udtryk ville være: (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 "" farve (grå) (= (x ^ 3 + 3) / 1 ) Hvis du tilføjer, subtraherer eller formidler to rationelle udtryk, får du et rationelt udtryk. Et hvilket som helst ikke-nul-rationelt udtryk har en slags multiplikativ invers i dens gensidige. For eksempel: (x + 1) / (x ^ 2 + 2) * (x ^ 2 + 2) / (x + 1) = 1 modulo eventuelle undtagelser, d

Hvad er rationelle funktioner? + Eksempel

Rationelle funktioner er funktioner, der skabes ved at dividere to funktioner. Formelt repræsenteres de som (f (x)) / (g (x)), hvor f (x) og g (x) begge funktioner. For eksempel: (2x ^ 2 + 3x-5) / (5x-7) er en rationel funktion, hvor f (x) = 2x ^ 2 + 3x-5 og g (x) = 5x-7.

Hvad er den rationelle nullos sætning? + Eksempel

Se forklaring ... Den rationelle nullosætning kan angives: Givet et polynom i en enkelt variabel med heltalskoefficienter: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 med a_n ! = 0 og a_0! = 0, er nogen rationelle nuller af det polynomiske udtryk eksprimerbar i form p / q for heltal p, q med pa divisor af konstant termen a_0 og qa divisor af koefficienten a_n af ledende term. Interessant nok gælder dette også, hvis vi erstatter "heltal" med elementet i et integreret domæne. For eksempel fungerer det med gaussiske heltal - det er tal af formen a + bi hvor a, b i ZZ og jeg er den imaginære e