Positionen af et objekt, der bevæger sig langs en linje, er givet af p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Hvad er objektets hastighed ved t = 3?

Svar:

# 1 + pi #

Forklaring:

Hastighed defineres som

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Derfor er vi nødt til at differentiere funktion for at finde hastighed #p (t) # med hensyn til tid. Husk venligst det #v og p # er vektormængder, og hastigheden er en skalar.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

For den anden sigt skal du også bruge produktreglen og kædereglen. Vi får

#v (t) = 1 - txxd / dtsin (pi / 3t) + synd (pi / 3t) xxd / dt t

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + synd (pi / 3 t) #

Nu fart på # T = 3 # er #v (3) #derfor har vi

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + synd (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + synd (pi) #

Indsætte værdier for #sin og cos # funktioner

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #