Antag at y varierer i fællesskab med w og x og omvendt med z og y = 360 når w = 8, x = 25 og z = 5. Hvordan skriver du ligningen, der modellerer forholdet. Find derefter y, når w = 4, x = 4 og z = 3?

Svar:

#y = 48 # under de givne betingelser

(se nedenfor for modelleringen)

Forklaring:

Hvis #COLOR (rød) y # varierer i fællesskab med #COLOR (blå) w # og #COLOR (grøn) x # og omvendt med #COLOR (magenta) z #

derefter

#farve (hvid) ("XXX") (farve (rød) y * farve (magenta) z) / (farve (blå) w * farve (grøn) x) = farve for nogle konstante #COLOR (brun) k #

givet

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (rød) (y = 360) #

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (blå) (w = 8) #

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (grøn) (x = 25) #

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (magenta) (z = 5) #

#farve (brun) k = (farve (rød) (360) * farve (magenta) (5)) / (farve (blå) (8) * farve (grøn)

# (hvid) ("XX") = (Annuller (360) ^ 45 * Annuller (5)) / (Annuller (8) * Annuller (25) _5 #

#farve (hvid) ("XX") = farve (brun) 9 #

Så når

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (blå) (w = 4) #

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (grøn) (x = 4) # og

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (magenta) (z = 3) #

#farve (hvid) ("XXX") (farve (rød) y * farve (magenta) 3) / (farve (blå) 4 * farve (grøn) 4) = farve (brun) 9 #

#farve (hvid) ("XXX") farve (rød) y = (farve (brun) 9 * farve (blå) 4 * farve (grøn) 4) / farve (magenta) 3 = 48 #

Antag at en varierer i fællesskab med b og c og omvendt med d og a = 400 når b = 16, c = 5 og d = 2. Hvad er ligningen, der modellerer forholdet?

Ad = 10bc Hvis a varierer omvendt med d og i fællesskab med b og c, så er farve (hvid) ("XXX") ad = k * bc for nogle konstante k Udskiftning af farve (hvid) ("XXX") a = 400 farve ) (XXX) d = 2 farve (hvid) ("XXX") b = 16 og farve (hvid) ("XXX") c = 5 400 xx 2 = k * 16 xx 5 rarr 800 = k * 80 rarr k = 10

Antag at y varierer i fællesskab med w og x og omvendt med z og y = 400 når w = 10, x = 25 og z = 5. Hvordan skriver du ligningen, der modellerer forholdet?

Y = 8xx (wxx x) / z) Da y varierer i fællesskab med w og x betyder dette yprop (wxx x) ....... (A) y varierer omvendt med z og det betyder ypropz .... ....... (B) Kombinerer (A) og B) har vi yprop (wxx x) / z eller y = kxx ((wxx x) / z) ..... (C) Som når w = 10, x = 25 og z = 5, y = 400 Sætter disse i (C) får vi 400 = kxx ((10xx25) / 5) = 50k Derfor er k = 400/5 = 80 og vores model ligning er y = 8xx ((wxx x) / z) #

Z varierer i fællesskab med x og y, når x = 7 og y = 2, z = 28. Hvordan skriver du den funktion, der modellerer hver variation, og find derefter z, når x = 6 og y = 4?

Funktionen er z = 2xy. Når x = 6 og y = 4, z = 48.> Vi ved, at funktionen har formen z = kxy, så k = z / (xy). Hvis x = 7, y = 2 og z = 28, k = 28 / (7 × 2) = 28/14 = 2. Så z = 2xy Hvis x = 6 og y = 4, z = 2 × 6 × 4 = 48