Hvad er formlen for multiplicering af komplekse tal i trigonometrisk form?

I trigonometrisk form ser et komplekst tal sådan ud:

#a + bi = c * cis (theta) #

hvor #en#, # B # og # C # er skalarer.

Lad to komplekse tal:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

# k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) #

Dette produkt vil ende med at føre til udtrykket

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Ved at analysere ovenstående trin kan vi konkludere det, for at have brugt generiske udtryk #c_ (1) #, #c_ (2) #, # Alfa # og # Beta #, formlen for produktet af to komplekse tal i trigonometrisk form er:

# (c_ (1) * cis (alfa)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta)

Håber det hjælper.

I betragtning af det komplekse nummer 5 - 3i, hvordan graverer du det komplekse nummer i det komplekse plan?

Tegn to vinkelrette akser, som du ville for en y, x graf, men i stedet for yandx bruge iandr. Et plot af (r, i) vil være så r er det reelle tal, og jeg er det imaginære tal. Så tag et punkt på (5, -3) på r, i grafen.

Hvordan skriver du det komplekse tal i trigonometrisk form 3-3i?

I trigonometrisk form har vi: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Vi har 3-3i At tage ud 3 som fælles vi har 3 (1-i) Nu multiplicere og dykning ved sqrt2 vi får, 3 sqrt2 (1 / sqrt2-i / sqrt2) Nu skal vi finde argumentet for det givne komplekse tal, som er tan (1 / sqrt2)) whixh kommer ud for at være - pi / 4. Siden sin del er negativ, men cos del er positiv, så den ligger i kvadrant 4, hvilket betyder at argumentet er -pi / 4. Derfor er 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) svaret. Håber det hjælper !!

Konverter alle komplekse tal til trigonometrisk form og forenkle udtrykket? Skriv svaret i standardformular.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Som alle, der læser mine svar, måske har bemærket, er mit kæledyrsfejl det eneste trig-problem, der involverer en 30/60/90 eller 45/45/90 trekant. Denne har begge, men -3 + jeg er heller ikke. Jeg går ud på en lem og gætter spørgsmålet i bogen faktisk læser: Brug trigonometrisk form til at forenkle {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10, fordi denne vej kun ville involvere Trig's to trætte trekanter. Lad os konvertere til trigonometrisk form, som