Hvad er interkvartilområdet for datasættet: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Svar:

#IQR = 19 #

(Eller 17, se note i slutningen af forklaringen)

Forklaring:

Interkvartilstanden (IQR) er forskellen mellem den tredje kvartilværdi (Q3) og 1. kvartilværdien (Q1) af et sæt værdier.

For at finde dette skal vi først sortere dataene i stigende rækkefølge:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Nu bestemmer vi medianen på listen. Medianen er generelt kendt som tallet er "center" af den stigende bestilte liste over værdier. For lister med et ulige antal indgange er det let at gøre, da der er en enkelt værdi, for hvilken et lige antal indgange er mindre end eller lige og større end eller lige. I vores sorterede liste kan vi se, at værdien 72 har nøjagtigt 6 værdier mindre end den og 6 værdier større end den:

#farve (blå) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) farve (rød) (72,) farve (grøn) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Når vi har medianen (også undertiden omtalt som 2. kvartilen Q2), kan vi bestemme Q1 og Q3 ved at finde medianerne af værdilisterne under og over medianen.

For Q1 er vores liste (farvet i blå ovenfor) 55, 58, 59, 62, 67 og 67. Der er et lige antal poster i denne liste, og derfor en fælles konvention, der skal bruges til at finde medianen i en lige listen er at tage de to "center mest" poster i listen og finde deres gennemsnitlige aritmetiske gennemsnit. Dermed:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

For Q2 er vores liste (farvet i grønt ovenfor) 75, 76, 79, 80, 80 og 85. Igen finder vi gennemsnittet af de to center flest poster:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Endelig findes IQR ved at subtrahere # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Særlig note:

Ligesom mange ting i statistik er der ofte mange accepterede konventioner til beregning af noget. I dette tilfælde er det almindeligt for nogle matematikere, når de beregner Q1 og Q3 for et lige antal poster (som vi gjorde ovenfor) til faktisk omfatte Medianen som en værdi i gruppering for at undgå at tage middelværdien af underlisten. Således vil Q1-listen i virkeligheden være 55, 58, 59, 62, 67, 67 og 72, hvilket fører til en Q1 på 62 (i stedet for 60,5). Q3 ville ligeledes beregnes til at være 79 i stedet for 79,5, med en endelig IQR på 17.