Triangle A har et areal på 8 og to sider med længder 9 og 12. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 25. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Forklaring:

Fra trekanten område formel #A = 1 / 2bh # vi kan vælge enhver side som 'b' og løse for h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Således ved vi, at den ukendte side er den mindste.

Vi kan også bruge trigonometri til at finde den medfølgende vinkel modsat den mindste side:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8,52 ^ o #

Vi har nu en "SAS" trekant. Vi bruger Cosins lov til at finde den mindste side:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3.37 #

Den største tilsvarende trekant ville have den givne længde på 25 som den korteste side, og minimumsområdet ville have det som længste side svarende til 12 af originalen.

Således vil minimumsarealet af en tilsvarende trekant være #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34.7 #

Vi kan bruge Herons formel til at løse området med tre sider. Nøgletal: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # hvor #s = 1/2 (a + b + c) # og a, b, c er sidelængderne.

#s = 17.3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 5 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal = 187.947 "" kvadratiske enheder Minimumareal = 88.4082 "" kvadratiske enheder Trianglerne A og B er ens. Ved forholdet mellem proportionsmetode og opløsning har trekant B tre mulige trekanter. For trekant A: siderne er x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Vinkel Z = 43.29180759327 ^ @ Vinklen Z mellem siderne x og y blev opnået ved anvendelse af formlen for område af trekant Areal = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre mulige trekanter for Triangle B: siderne er Triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Vinkel Z_1 = 43.29180759

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 7 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Område med trekant B = 88.4082 Da trekanten A er ensløs, vil trekant B også være ensidige.Side af Triangler B & A er i forholdet 19: 7 Områder vil være i forholdet 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Område med trekant B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Triangle A har et areal på 15 og to sider med længder 6 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 16. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området med 1. trekant, A Delta_A = 15 og længden af dets sider er 7 og 6 Længden på den ene side af den anden trekant er = 16 lad området for 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruge forholdet: Forholdet mellem områderne af tilsvarende trekant er lig med forholdet mellem kvadraterne på deres tilsvarende sider. Mulighed -1 når side af længde 16 af B er den tilsvarende side af længde 6 af trekanten A, så Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal Mulighed -2 når side med længde 16 a