Hvad er amplitude af y = -2 / 3sinx, og hvordan relaterer grafen til y = sinx?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Vi kan udtrykke dette i form:

# Y = asin (bx + c) + d #

Hvor:

#COLOR (hvid) (88) BBA # er amplitude.
#COLOR (hvid) (88) bb ((2pi) / b) # er perioden.
#COLOR (hvid) (8) bb (-c / b) # er faseforskydningen.
#COLOR (hvid) (888) bb (d) # er det lodrette skifte.

Fra vores eksempel:

# Y = -2 / 3sin (x) #

Vi kan se amplitude er #BB (2/3) #, amplitude er altid udtrykt som en absolut værdi. dvs.

#|-2/3|=2/3#

#BB (y = 2 / 3sinx) # er #BB (y = sinx) # komprimeret med en faktor på #2/3# i y-retningen.

#BB (y = -sinx) # er #BB (y = sinx) # reflekteret i x-aksen.

Så:

#BB (y = -2 / 3sinx) # er #BB (y = sinx) # komprimeret af en faktor #2/3#i retning af y-aksen og reflekteret i x-aksen.

Grafer af de forskellige faser:

Hvad er amplituden af y = cos (2 / 3x) og hvordan relaterer grafen til y = cosx?

Amplituden vil være den samme som standard cos funktionen. Da der ikke er nogen koefficient (multiplikator) foran cos, vil afstanden stadig være fra -1 til +1 eller en amplitude på 1. Perioden vil være længere, 2/3 sænker den ned til 3/2 tiden af standard cos-funktionen.

Hvad er amplituden af y = cos2x og hvordan relaterer grafen til y = cosx?

For y = cos (2x), Amplitude = 1 og Period = pi For y = cosx, Amplitude = 1 og Period = 2pi Amplitude forbliver den samme, men perio halveret for y = cos (2x) y = cos (2x) graf {cos (2x) [-10, 10, -5, 5]} y = cos (x) graf {cosx [-10, 10, -5, 5]} y = a * cosx (bc-c) + d I givet ligning y = cos (2x) a = 1, b = 2, c = 0 & d = 0: .Amplitude = 1 Periode = (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Tilsvarende for ligning y = cosx, Amplitude = 1 & Periode = (2pi) / b = (2pi) / 1 = 2pi Periode halveret til pi for y = cos (2x) som det kan ses fra grafen.

Skitse grafen for y = 8 ^ x med angivelse af koordinaterne for punkter, hvor grafen krydser koordinatakserne. Beskriv fuldstændig transformationen, som transformerer grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?

Se nedenunder. Eksponentielle funktioner uden vertikal transformation krydser aldrig x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke have x-aflytninger. Det vil have en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal ligne følgende. Grafen af y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhed til venstre, så det er y- aflytning ligger nu ved (0, 8). Du kan også se, at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåbentlig hjælper dette!