Triangle A har et område på 9 og to sider af længder 3 og 9. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 7. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

Maksimalt muligt B-område: #10 8/9# sq.units

Mindst mulig Areal af B: #0.7524# sq.units (ca.)

Forklaring:

Hvis vi bruger siden af A med længden #9# som base

så er højden af A i forhold til denne base #2#

(da området for A er angivet som #9# og # "Område" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "height" #)

Bemærk at der er to muligheder for # TriangleA #:

Den længste "ukendte" side af # TriangleA # er givetvis givet af Sag 2 hvor denne længde er den længste side muligt.

I Sag 2

#COLOR (hvid) ("XXX") #længden af "forlængelsen" af siden med længden #9# er

#COLOR (hvid) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#COLOR (hvid) ("XXX") #og basens "forlængede længde" er

#COLOR (hvid) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#COLOR (hvid) ("XXX") #Så længden af den "ukendte" side er

#COLOR (hvid) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#COLOR (hvid) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#COLOR (hvid) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Området med en geometrisk figur varierer som kvadratet af dets lineære dimensioner.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Det maksimale areal på # TriangleB # vil forekomme når # B #længden af siden #7# svarer til den korteste side af # TriangleA # (nemlig #3#)

# ("Area of" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

og siden # "Område af" triangleA = 2 #

#rArr "Areal af" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mindste areal af # Triangleb # vil forekomme når # B #længden af siden #7# svarer til den længste mulige side af # TriangleA # (nemlig # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # som vist ovenfor).

# ("Område af" triangleB) / ("Areal af" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) #

og siden # "Område af" triangleA = 2 #

#rArr "Areal af" triangleB = (7 ^ 2) / (3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0,7524 #

Trekant A har et område på 3 og 2 sider med længder 3 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 11. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Trianglen ulighed angiver, at summen af de to sider af en trekant skal være større end den tredje side. Det indebærer den manglende side af trekanten A skal være større end 3! Brug trekantens ulighed ... x + 3> 6 x> 3 Så den manglende side af trekanten A skal falde mellem 3 og 6. Dette betyder 3 er den korteste side og 6 er den længste side af trekanten A. Da området er proportional med kvadratet af forholdet mellem de tilsvarende sider ... minimumsareal = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10,1 maksimumsareal = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 håber at hjalp PS - Hvis du virkelig vi

Trekant A har et område på 3 og 2 sider med længder 5 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 11. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Min mulig areal = 10,083 Max mulig areal = 14,52 Når to objekter er ens, udgør deres tilsvarende sider et forhold. Hvis vi kvadrer forholdet, får vi forholdet relateret til området. Hvis trekant A's side af 5 svarer til trekant B's side af 11, skaber den et forhold på 5/11. Når kvadratet er (5/11) ^ 2 = 25/121 er forholdet relateret til Område. For at finde Triangle B-området skal du oprette en andel: 25/121 = 3 / (Område) Kryds Multiplicere og Løs for område: 25 (Område) = 3 (121) Område = 363/25 = 14,52 Hvis trekant A side af 6 svarer til trekant B&

Trekant A har et område på 4 og to sider med længder 5 og 3. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 32. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

113.dot7 eller 163.84 hvis 32 svarer til siden af 3, så er det en multiplikator på 10 2/3, (32/3). Området vil være 4xx (32/3) ^ 2 = 1024/9 = 113.dot7 hvis 32 svarer til siden af 5, så er det en multiplikator på 6,4 (32/5) Området ville være 4xx6.4 ^ 2 = 4096/25 = 163,84