Vis at området for en trekant er A_Delta = 1/2 bxxh hvor b er basen og h højden af traingle?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Mens man overvejer området for en trekant, er der tre muligheder.

En basisvinkel er ret vinkel, andre vil være akutte.
Begge basisvinkler er akutte og endelig
En basisvinkel er uklar, den anden vil være akut.

1 Lad trekanten være retvinklet på # B # som vist og lad os fuldføre rektanglet ved at tegne vinkelret på # C # og tegner en parallel linje fra #EN# som nedenfor. Nu er området af rektangel er # Bxxh # og dermed trekantens område vil være halvdelen af det, dvs.# 1 / 2bxxh #.

2 Hvis trekanten har begge akutte vinkler i bunden, skal du trække perpendikulære fra # B # og # C # og også fra #EN# nedad. Også tegne en linje parallelt med # BC # fra #EN# skære perpendicularer fra # B # og # C # på # D # og # E # henholdsvis som vist nedenfor.

Nu som område af trekant # ABF # er halvdelen af rektangel # ADBF # og område af trekant # ACF # er halvdelen af rektangel # AECF #. Tilføjelse af de to, område af trekant # ABC # er halvdelen af rektangel # DBCE #. Men som et område af sidstnævnte er # Bxxh #, triangelområde vil være halvdelen af det, dvs.# 1 / 2bxxh #.

3 Hvis trekanten har en stump vinkel i bunden, siger ved # B #, tegne perpendikulære fra # B # og # C # opad og også fra #EN# nedadgående møde forlænget # CB # på # F #. Også tegne en linje parallelt med # BC # fra #EN# skære perpendicularer fra # B # og # C # på # D # og # E # henholdsvis som vist nedenfor.

Nu som område af trekant # ABF # er halvdelen af rektangel # ADBF # og område af trekant # ACF # er halvdelen af rektangel # AECF #. Subtraherer området af trekanten # ABF # fra trekant # ACF # og også af rektangel # ADBF # fra rektangel # AECF #, vi får det område af triamgle # ABC # er halvdelen af rektangel # DBCE #. Men som et område af sidstnævnte er # Bxxh #, triangelområde vil være halvdelen af det, dvs.# 1 / 2bxxh #.

Højden af en trekant stiger med en hastighed på 1,5 cm / min, mens trekantenes område er stigende med en hastighed på 5 cm / min. Ved hvilken hastighed ændres bunden af trekanten, når højden er 9 cm, og området er 81 kvadrat cm?

Dette er en relateret hastighed (af forandring) type problem. De interesserede variabler er a = højde A = område, og da området af en trekant er A = 1 / 2ba, har vi brug for b = base. De givne ændringer er i enheder pr. Minut, så den (usynlige) uafhængige variabel er t = tid i minutter. Vi får: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Og vi bliver bedt om at finde (db) / dt når a = 9 cm og A = 81 cm "" 2 A = 1 / 2ba, der differentieres med hensyn til t, får vi: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Vi skal bruge produktreglen til højre. (dA) / dt

Basen af en trekant er 4 cm større end højden. Området er 30 cm ^ 2. Hvordan finder du højden og længden af basen?

Højden er 6 cm. og basen er 10 cm. Område af en trekant, hvis base er b og højden er h er 1 / 2xxbxxh. Lad højden af den givne trekant være h cm, og som bunden af en trekant er 4 cm større end højden, basen er (h + 4). Derfor er dets område 1 / 2xxhxx (h + 4), og dette er 30 cm ^ 2. Så 1 / 2xxhxx (h + 4) = 30 eller h ^ 2 + 4h = 60 ie h ^ 2 + 4h-60 = 0 eller h ^ 2 + 10h-6h-60 = 0 eller h (h + 10) -6 (h + 10) = 0 eller (h-6) (h + 10) = 0: .h = 6 eller h = -10 - men højden på trekanten kan ikke være negativ. Hermed er højden 6 cm. og basen er 6 + 4 = 10 cm.

Basen af en trekant af et givet område varierer omvendt som højden. En trekant har en base på 18cm og en højde på 10cm. Hvordan finder du højden på en trekant med samme område og med en base på 15cm?

Højde = 12 cm Området af en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * højde Find området for den første trekant ved at erstatte målingen af trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lad højden af den anden trekant = x. Så området ligningen for den anden trekant = 1/2 * 15 * x Da områdene er ens, 90 = 1/2 * 15 * x gange begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12