Hvad er afstanden mellem (-6, 3, 1) og (0, 4, -2)?

Svar:

Afstanden mellem #(-6,3,1)# og #(0,4,-2)# er#6.782#

Forklaring:

I et todimensionelt plan er afstanden mellem to punkter # (X_1, y_1) # og # (X_2, y_2) # er givet af

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

og i tredimensionelt rum, afstanden mellem to punkter # (X_1, y_1, z_1) # og # (X_2, y_2, z_2) # er givet af

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Derfor er afstanden mellem #(-6,3,1)# og #(0,4,-2)# er

#sqrt ((0 - (- 6)) ^ 2+ (4-3) ^ 2 + (- 2-1) ^ 2) #

= #sqrt (6 ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (36 + 1 + 9) = sqrt46 = 6,782 #

På et kort er afstanden mellem Atlanta, Georgia og Nashville, Tennessee, 12,5. Den faktiske afstand mellem disse to byer er 250 miles. Hvad er skalaen?

Skalaen er 1 tommer til 20 miles. Det fremgår af spørgsmålet, at en kortafstand på 12,5 tommer betegner den faktiske afstand på 250 miles. Derfor betegner hver tomme 250 / 12,5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 miles Derfor er skalaen 1 tommer til 20 # miles.

Hvad ville være afstanden mellem to byer, hvis et kort er tegnet til skalaen 1: 100, 000, og afstanden mellem 2 byer er 2 km?

Der er 100 cm i en meter og 1000 meter i en kilometer, så en skala på 1: 100.000 er en skala på 1cm: 1km. Afstanden på kortet mellem to byer, der er 2 km fra hinanden, ville være 2 cm.

Shawna bemærkede, at afstanden fra hendes hus til havet, som er 40 miles, var en femtedel afstanden fra hendes hus til bjergene. Hvordan skriver og løser du en divisionsligning for at finde afstanden fra Shawnas hus til bjergene?

Den ønskede ligning er 40 = 1/5 x og afstanden til bjergene er 200 miles. Hvis vi la x repræsentere afstanden til bjergene, er den kendsgerning, at 40 miles (til havet) en femtedel af afstanden til bjergene, skrevet 40 = 1/5 x Bemærk at ordet "of" normalt oversætter til " multiplicere "i algebra. Multiplicér hver side med 5: 40xx5 = x x = 200 miles