Hvad er domænet og rækken af x = y ^ 2 -9?

Svar:

# "D:" x> = ~ 9 #.

# "R:" y inRR #.

Forklaring:

I stedet for blot at sige domænet og rækkevidden, viser jeg dig, hvordan jeg fik svaret, trin for trin.

Først skal vi isolere # Y #.

# X = y ^ 2-9 #

# x + 9 = y ^ 2 #

#sqrt (x + 9) = y #

Nu kan vi identificere typen af funktion.

Lad os beskrive transformationerne af funktionen, inden vi går videre til domænet og rækken.

# Y = sqrt (x + 9) #

Der er kun en vandret oversættelse af #9# enheder til venstre.

Nu er det gjort med, lad os grafer funktionen, så det er nemmere at bestemme domænet og rækken. Grafering er ikke nødvendig, men det gør det meget lettere.

Den nemmeste måde at grafer denne funktion på er at sub i værdier for #x# og løse for # Y #. Grafer de variabler, du har subbed og løst for.

graf {y = sqrt (x + 9) -10, 10, -5, 5}

Vi kan se, at domænet kun kan være værdier, der er lig med eller større end #~9#, således er domænet # x> = ~ 9 #.

Hvad angår intervallet, kan det kun være værdier, der er lig med eller større end #0#, således er rækkevidden # y> = 0 #.

Håber dette hjælper:)

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}