Hvorfor faktor du kvadratiske ligninger? + Eksempel

Svar:

Fordi det fortæller dig, hvad ligningens rødder er, dvs. hvor # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, hvilket ofte er en nyttig ting at vide.

Forklaring:

Fordi det fortæller dig, hvad ligningens rødder er, dvs. hvor # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, hvilket ofte er en nyttig ting at vide.

Tænk på det baglæns - start med at vide, at mængden #x# er nul på to steder, #EN# og # B #. Så beskriver to ligninger #x# er # x-A = 0 # og # x-B = 0 #. Multiplicere dem sammen:

# (X-A) (x-B) = 0 #

Dette er en faktor quadratisk ligning.

Multiplicere ud for at få den unfactored ligning:

# X ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Så når du bliver præsenteret med en kvadratisk ligning, ved du, at koefficienten af #x# Termen er den negative af summen af de to rødder, og den konstante koefficient er produktet af dem. Denne viden er normalt en hjælp til at se, om du nemt kan faktor en kvadratisk. For eksempel:

# X ^ 2-11x + 30 = 0 #

Nu ønsker vi to tal, der tilføjer til +11 og multipliceres til 30; svarene er 5 og 6, vi ser efter at have forsøgt et par, så det er faktorer som # (X-5) (x-6) = 0 #.

Svar:

Ved at faktorisere først og derefter anvende multiplikationsegenskaben til nul, kan vi løse en kvadratisk ligning.

Forklaring:

En af egenskaberne hos #0# er det:

"Noget multipliceret med #0# er lig med #0#'

Så hvis vi har en ligning hvor:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, så på grund af multiplikationsegenskaben af #0#, vil vi vide, at mindst en af de multiplicerede faktorer skal være lig med #0#.

Da vi ikke kan vide, hvilken der er #0#, vi betragter hver igen til at være #0#.

#:. a = 0 "eller" b = 0 "eller" c = 0 "" eller "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

Dette gælder dog kun for FACTORS.

Så for at anvende dette koncept til løsning af en kvadratisk (eller kubisk, kvartsisk, osv.) Ligning, begynder man ved at faktorisere for at finde faktorerne.

Lad derefter hver faktor være lig med #0# og løse for at finde de mulige værdier af variablen.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # uden hjælp i denne form:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # gøre det lig med #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # to faktorer multiplicere for at give #0#

Lad hver være lig med #0#

Hvis # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

Hvis # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Ved at faktorisere først og derefter anvende multiplikationsegenskaben til nul, kan vi løse den kvadratiske ligning.

Hvad anvendes parametriske ligninger til? + Eksempel

Parametriske ligninger er nyttige, når en position af en genstand beskrives med hensyn til tid t. Lad os se på et par eksempler. Eksempel 1 (2-D) Hvis en partikel bevæger sig langs en cirkulær radiusbane r centreret ved (x_0, y_0), kan dens position ved tidspunkt t beskrives ved parametriske ligninger som: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Eksempel 2 (3-D) Hvis en partikel stiger langs en spiralbane med radius r centreret langs z-aksen, kan dens position ved tid t beskrives ved parametrisk ligninger som: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Parametriske ligninger er nyttige i

Hvad er et eksempel på at bruge den kvadratiske formel?

Antag at du har en funktion repræsenteret af f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C. Vi kan bruge den kvadratiske formel til at finde nullerne af denne funktion ved at indstille f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C = 0. Teknisk kan vi også finde komplekse rødder til det, men typisk bliver man bedt om at arbejde kun med rigtige rødder. Den kvadratiske formel er repræsenteret som: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... hvor x repræsenterer nulens x-koordinat. Hvis B ^ 2 -4AC <0, vil vi beskæftige os med komplekse rødder, og hvis B ^ 2 - 4AC> = 0, har vi reelle rødder. For eksempel overveje funktion

Hvad anvendes den kvadratiske formel til? + Eksempel

Den kvadratiske formel bruges til at få rødder af en kvadratisk ligning, hvis rødderne findes overhovedet. Vi udfører normalt kun faktorisering for at få rødderne til en kvadratisk ligning. Dette er dog ikke altid muligt (især når rødderne er irrationelle) Den kvadratiske formel er x = (-b + - root 2 (b 2 - 4ac)) / (2a) Eksempel 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Brug den kvadratiske formel, lad os prøve at løse den samme ligning x = - (- 3) + - rod 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4)) / (2 * 1) => x = (3 + - rot 2 (9 + 16))