Hvad anvendes den kvadratiske formel til? + Eksempel

Den kvadratiske formel bruges til at få rødder af en kvadratisk ligning, hvis rødderne findes overhovedet.

Vi udfører normalt kun faktorisering for at få rødderne til en kvadratisk ligning. Dette er dog ikke altid muligt (især når rødderne er irrationelle)

Den kvadratiske formel er

#x = (-b + - rod 2 (b ^ 2- 4ac)) / (2a) #

Eksempel 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Brug den kvadratiske formel, lad os prøve at løse den samme ligning

#x = (- (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - rod 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - rod 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Eksempel 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Udførelse af faktorisering er lidt svært for denne ligning, så lad os hoppe direkte til brug af den kvadratiske formel

#x = (- (- 3) + - rod 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - root 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - root 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3-7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #

Hvad anvendes parametriske ligninger til? + Eksempel

Parametriske ligninger er nyttige, når en position af en genstand beskrives med hensyn til tid t. Lad os se på et par eksempler. Eksempel 1 (2-D) Hvis en partikel bevæger sig langs en cirkulær radiusbane r centreret ved (x_0, y_0), kan dens position ved tidspunkt t beskrives ved parametriske ligninger som: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Eksempel 2 (3-D) Hvis en partikel stiger langs en spiralbane med radius r centreret langs z-aksen, kan dens position ved tid t beskrives ved parametrisk ligninger som: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Parametriske ligninger er nyttige i

Hvad er et eksempel på at bruge den kvadratiske formel?

Antag at du har en funktion repræsenteret af f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C. Vi kan bruge den kvadratiske formel til at finde nullerne af denne funktion ved at indstille f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C = 0. Teknisk kan vi også finde komplekse rødder til det, men typisk bliver man bedt om at arbejde kun med rigtige rødder. Den kvadratiske formel er repræsenteret som: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... hvor x repræsenterer nulens x-koordinat. Hvis B ^ 2 -4AC <0, vil vi beskæftige os med komplekse rødder, og hvis B ^ 2 - 4AC> = 0, har vi reelle rødder. For eksempel overveje funktion

Hvorfor anvendes formel opladning? + Eksempel

Fordi det giver os en ide om elektronisk struktur. Selvfølgelig er formell afgift en formalisme. Det er, at det ikke har nogen reel eksistens, men konceptet kan være nyttigt at forstå struktur og binding. Vi introduceres meget tidligt på ideen om, at "kovalent binding" skyldes deling af elektroner og "ionbinding" fra overførsel af elektroner. Således har det neutrale molekyle methan, CH_4 ingen ladningsseparation, og ioniske species NaCl kan repræsenteres som Na ^ (+) Cl ^ (-). For at holde metan som et eksempel har metanmolekylet i alt 10 elektroner: 6 fra C og 4 fra