Forestil dig en cirkel og en central vinkel i den. Hvis længden af en bue, som denne vinkel afbryder cirklen er lig med dens radius, så er denne vinkel ifølge definition denne vinkelmål 1 radian. Hvis en vinkel er dobbelt så stor, vil den bue, der skærer af cirklen, være dobbelt så lang, og målingen af denne vinkel vil være 2 radianer. Så forholdet mellem en bue og en radius er et mål for en central vinkel i radianer.
For denne definition af vinklenes mål i radianer For at være logisk korrekt skal den være uafhængig af en cirkel.
Faktisk, hvis vi øger radiusen, mens vi forlader den centrale vinkel det samme, vil den større bue, som vores vinkel skærer fra en større cirkel, stadig være i samme forhold til en større radius på grund af lighed, og vores mål for en vinkel vil være den samme og uafhængig af en cirkel.
Da længden af en omkreds af en cirkel er lig med dens radius multipliceret med
Herfra kan vi udlede andre ækvivalenter mellem grader og radianer:
Hvad er nogle applikationer til at bruge radian-måling?
I fysik bruger du radianer til at beskrive cirkulær bevægelse, især du bruger dem til at bestemme vinkelhastighed, omega. Du kan være bekendt med begrebet lineær hastighed givet ved forholdet mellem forskydning over tid, som: v = (x_f-x_i) / t hvor x_f er den endelige position og x_i er startpositionen (langs en linje). Nu, hvis du har en cirkulær bevægelse, bruger du de endelige og indledende ANGLES beskrevet under bevægelsen til at beregne hastighed, som: omega = (theta_f-theta_i) / t Hvor theta er vinklen i radianer. omega er vinkelhastighed målt i rad / sek. (Billedkilde: ht
Hvad er længden af en bue af en cirkel med radius 8 enheder, der subtiverer en central vinkel af radian måling 11pi / 12?
23.038 enheder. Bueens længde kan beregnes som følger. "bue længde" = "omkreds" xx ("vinkel subtended at center") / (2pi) "omkreds" = 2pir her r = 8 og vinkel subtended ved center = (11pi) / 12 rArr "bue længde" = 2pixx8xx 11pi / 12) / (2pi) = Afbryd (2pi) / 12) / (Afbryd (2pi)) = (8xx11pi) / 12 = (88pi) / 12 rArr "Buklængde" 23.038 "enheder "
Hvad gør den radian enhed har en bedre tilnærmelse end 360 gør?
Radianen er et bedre mål end grader for vinkler fordi: Det gør dig lyd mere sofistikeret, hvis du taler i form af irrationelle tal. Det giver dig mulighed for nemt at beregne bue længden uden at ty til trigonometriske funktioner. (Punkt 2, er måske gyldigt ... punkt 1, ikke så meget).I et vist omfang er det et spørgsmål om publikums fortrolighed; hvor jeg bor, hvis jeg gav anvisninger og fortalte nogen at gå videre 100 meter så drej til højre pi / 4 ville jeg få nogle ret mærkelige udseende som svar ("drej til højre 45 ^ @" ville blive accepteret so