Hvordan konverterer du den rektangulære koordinat (-4.26,31.1) til polære koordinater?

Svar:

# (31,3, pi / 2) #

Forklaring:

Skift til polære koordinater betyder, at vi skal finde #COLOR (grøn) ((r, theta)) #.

At kende forholdet mellem rektangulære og polære koordinater, der siger:

#farve (blå) (x = rcostheta og y = rsintheta) #

I betragtning af de rektangulære koordinater:

# x = -4,26 og y = 31,3 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2 + (31,3) ^ 2 #

#color (blå) ((rcostheta) ^ 2) + farve (blå) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 #

# R ^ 2cos ^ 2-theta + r ^ 2sin ^ 2-theta = 979,69 #

# R ^ 2 (cos ^ 2-theta + sin ^ 2-theta) = 979,69 #

At kende den trigonometriske identitet, der siger:

#COLOR (rød) (cos ^ 2-theta + sin ^ 2-theta = 1) #

Vi har:

# R ^ 2 * farve (rød) 1 = 979,69 #

# R = sqrt (979,69) #

#COLOR (grøn) (r = 31,3) #

Givet:

#COLOR (blå) y = 31,3 #

#COLOR (blå) (rsintheta) = 31,3 #

#COLOR (grøn) 31,3 * sintheta31.3 #

# Sintheta = 31,3 / 31,3 #

# Sintheta = 1 #

#COLOR (grøn) (theta = pi / 2) #

Derfor er de polære koordinater

# (Farve (grøn) (31,3, pi / 2)) #

Hvordan konverterer du den polære koordinat (-2, (7pi) / 8) til rektangulære koordinater?

(1.84, -0.77) Givet (r, theta), (x, y) kan findes ved at gøre (rcostheta, rsintheta) r = -2 theta = (7pi) / 8 (x, y) -> (- 2cos (7pi) / 8) - 2sin ((7pi) / 8) ~~ (1,84, -0,77)

Hvordan konverterer du de kartesiske koordinater (10,10) til polære koordinater?

Cartesian: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problemet er repræsenteret ved nedenstående graf: I et 2D-rum findes et punkt med to koordinater: De kartesiske koordinater er lodrette og vandrette positioner ). De polære koordinater er afstand fra oprindelse og hældning med vandret (R, alfa). De tre vektorer vecx, vecy og vecR skaber en rigtig trekant, hvor du kan anvende pythagorasetningen og de trigonometriske egenskaber. Således finder du: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alfa = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) I dit tilfælde er det: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 1

Hvordan konverterer du (3sqrt3, - 3) fra rektangulære koordinater til polære koordinater?

Hvis (a, b) er a er koordinaterne for et punkt i Cartesian Plane, er du dens størrelse og alfa er dens vinkel derefter (a, b) i Polar Form er skrevet som (u, alfa). Magneten af en kartesisk koordinat (a, b) er givet bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), og dens vinkel er givet ved tan ^ -1 (b / a) Lad r være størrelsen af (3sqrt3, -3) og theta er dens vinkel. Størrelsen af (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Vinkel på (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 (-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 betyder Angle of (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Dette er vinklen i retning med ur