Hvad er symmetriaksen og vertexet for grafen y = -2x ^ 2 - 32x - 126?

Svar:

3 løsningsmetoder

Vertex # -> (x, y) = (- 8,2) #

Symmetriakse# -> x = -8 #

Forklaring:

3 generelle konceptuelle muligheder.

1: Bestem x-aflytninger og vertexet er #1/2# vejen imellem. Brug derefter substitution til at bestemme Vertex.

2: Udfyld firkanten og næsten lige læs af verteks koordinaterne.

3: Start det første trin for at fuldføre firkanten og brug det til at bestemme #x _ ("toppunkt") #. Derefter ved substitution bestemme #Y _ ("toppunkt") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Givet: # Y = -2x ^ 2-32x-126 #

#color (blue) ("Option 1:") #

Prøv at faktorisere # -> -2 (x ^ 2 + 16x + 63) = 0 #

Noter det # 9xx7 = 63 og 9 + 7 = 16 #

# -2 (x + 7) (x + 9) = 0 #

# x = -7 og x = -9 #

#x _ ("toppunkt") = (- 16) / 2 = -8 #

Ved substitution kan du bestemme #Y _ ("toppunkt") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Option 2:") #

Givet: # Y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 larr "På dette stadium" k = 0 #

Halve de 16, fjern #x# fra # 16x # og flytte kvadreret.

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + k-126 larr "" k "har nu en værdi" #

Sæt # -2 (8) ^ 2 + k = 0 => k = 128 #

# Y = -2 (x + 8) ^ 2 + 128-126 #

# Y = 2 (xcolor (rød) (+ 8)) ^ 2color (grøn) (+ 2) #

#x _ ("toppunkt") = (- 1) xxcolor (rød) (8) = farve (magenta) (- 8) #

Vertex # -> (x, y) = (farve (magenta) (- 8), farve (grøn) (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Option 3:") #

Givet: # Y = -2x ^ 2-32x-126 #

# Y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 #

#x _ ("vertex") = (- 1/2) xx16 = -8 #

Ved substitution bestemme #Y _ ("toppunkt") #