Hvad er domænet af f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Svar:

Domæne: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Forklaring:

Du skal ekskludere fra funktionens domæne enhver værdi af #x# det ville gøre nævneren lig med nul.

Dette betyder at du skal ekskludere enhver værdi af #x# for hvilket

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Dette svarer til

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Du kan faktor dette udtryk ved at bruge formlen

#color (blå) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

at få

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Denne ligning vil have tre løsninger, men kun en vil være ægte.

# x + 2 = 0 indebærer x_1 = -2 #

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (rød) (annuller (farve (sort) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # producerer to komplekse rødder

Da disse to rødder vil være komplekse tal, den eneste værdi af #x# der skal udelukkes fra funktionens domæne er # x = -2 #, hvilket betyder at i intervallet notation vil domænet af funktionen være # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}