Hvad er den kvadratiske funktion, der har et vertex på (2, 3) og passerer gennem punktet (0, -5)?

Svar:

Funktionen er #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Forklaring:

Fordi du har bedt om en funktion, skal jeg kun bruge vertexformularen:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

hvor # (X, y) # er noget punkt på den beskrevne parabol, # (H, k) # er omkredsen af parabolen, og #en# er en ukendt værdi, der findes ved hjælp af det givne punkt, som ikke er vertexet.

BEMÆRK: Der er en anden vertexformular, som kan bruges til at gøre en kvadratisk:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Men det er ikke en funktion, derfor skal vi ikke bruge det.

Erstatter det givne toppunkt, #(2,3)#, i ligning 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Erstatte det givne punkt #(0,-5)# ind i ligning 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Løs for en:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Erstatning #a = -2 # ind i ligning 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Her er en graf af parabolen og de to punkter:

Den lige linje L passerer gennem punkterne (0, 12) og (10, 4). Find en ligning af den lige linje, som er parallel med L og passerer gennem punktet (5, -11).? Løs uden grafpapir og brug af diagrammer - Vis træning

"y = -4 / 5x-7>" ligningen i en linje i "farve (blå)" hældningsaflytningsform "er • farve (hvid) (x) y = mx + b" hvor m er hældningen og b y-afsnit "" for at beregne m bruge "farve (blå)" gradientformel "• farve (hvid) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)" lad "(x_1, y_1) = (0,12) "og" (x_2, y_2) = (10,4) rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 rArr "linje L har en skråning "= -4 / 5 •" Parallelle linjer har lige hældninger "rArr" linje parallelt med linie L har ligeledes hældning "=

Hvad er hældningen af en linje, der passerer gennem punktet (-1, 1) og er parallel med en linje, der passerer gennem (3, 6) og (1, -2)?

Din hældning er (-8) / - 2 = 4. Hældninger af parallelle linjer er de samme som de har samme stigning og løber på en graf. Hældningen kan findes ved hjælp af "hældning" = (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Derfor, hvis vi sætter numrene på linjen parallelt med originalen, får vi "hældning" = (-2 - 6) / (1-3) Dette forenkler så til (-8) / (- 2). Din stigning eller det beløb, den går op med, er -8 og din løb eller det beløb, den går lige ved, er -2.

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "