Hvad betyder det for to vektorer at være ortogonale?

Svar:

Deres prikprodukt er lig med #0#.

Forklaring:

Det betyder bare, at de er vinkelret. For at finde dette, tag prikken ved at tage de første gange første plus sidste gange sidst. Hvis dette er lig med nul, er de ortogonale.

for eksempel: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Dette kaldes også det indre produkt.

For 3D-vektorer skal du grundlæggende gøre det samme, herunder mellemfristen.

for eksempel: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Tænk på to vektorer, en peger lige op, og en peger lige til højre. Disse vektorer kunne defineres som sådan:

# <0, a> # og #<## B, 0 ##>#

Da de danner en ret vinkel, er de ortogonale. Med dotproduktet finder vi …

# <0, a> ##*##<## B, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Svar:

I det væsentlige er de vinkelret på hinanden og deres prikprodukt er nul.

Forklaring:

Hvis de også er af længde #1#, så kaldes de orthonormale.

Et sæt af # N # orthormale vektorer i # N # Dimensionelt rum kaldes et orthonormalt grundlag.

Hvis du danner en # n xx n # matrix #EN# hvis rækker er disse vektorer, så er det inverterbart, med omvendt lig med dets transponering. Det er: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Du får resultatet hvis du danner en matrix, hvis kolonner er et orthonormalt grundlag.

En sådan matrix repræsenterer en ortogonal transformationsbevarende vinkler og afstande - i det væsentlige en kombination af rotation og mulig refleksion.