Svar:
Ja.
Forklaring:
Enhedsvektorer har pr. Definition længde = 1.
Ortogonale vektorer er pr. Definition vinkelret på hinanden og udgør derfor en rigtig trekant. "Afstanden mellem" vektorerne kan betragtes som hypotenuse for denne højre trekant, og længden af dette er givet ved pythagorasætningen:
da, for denne sag, a og b begge = 1, har vi
HELD OG LYKKE
Lad veca = <- 2,3> og vecb = <- 5, k>. Find k, så veca og vecb vil være ortogonale. Find k så at a og b vil være ortogonale?
Vec {a} quad "og" quad vec {b} quad "vil være ortogonale præcist, når:" qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Husk det for to vektorer:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "vi har:" qquad vec {a} quad "og" quad vec {b} qquad quad " er ortogonale " qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Således: " qquad <-2, 3> quad" og " quad <-5, k> qquad quad "er ortogonale" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad ) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad qqua
Hvad betyder det for to vektorer at være ortogonale?
Deres prikprodukt er lig med 0. Det betyder bare, at de er vinkelret. For at finde dette, tag prikken ved at tage de første gange første plus sidste gange sidst. Hvis dette er lig med nul, er de ortogonale. for eksempel: <1,2> * <3,4> = (1 * 3) + (2 * 4) = 11 Dette kaldes også det indre produkt. For 3D-vektorer skal du grundlæggende gøre det samme, herunder mellemfristen. for eksempel: <4,5,6> * <0,1,2> = (4 * 0) + (5 * 1) + (6 * 2) = 17 Tænk på to vektorer, en peger lige op og en peger lige til højre. Disse vektorer kan defineres som: <0, a> og
Hvad er værdien af punktproduktet af to ortogonale vektorer?
Zero To vektorer er ortogonale (i det væsentlige synonymt med "vinkelret") hvis og kun hvis deres prikprodukt er nul. I betragtning af to vektorer vec (v) og vec (w) er den geometriske formel for deres prikprodukt vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta), hvor || vec (v) || er størrelsen (længden) af vec (v), || vec (w) || er størrelsen (længden) af vec (w), og theta er vinklen mellem dem. Hvis vec (v) og vec (w) er usædvanlige, svarer denne sidste formel til nul hvis og kun hvis theta = pi / 2 radianer (og vi kan altid tage 0 leq theta leq pi radianer). Ligevæ