Hvad er nogle eksempler på lang division med polynomier?

Svar:

Her er et par eksempler …

Forklaring:

Her er en prøve animation af lang deling # X ^ 3 + x ^ 2-x-1 # ved # x-1 # (som opdeles nøjagtigt).

Skriv udbytte under linjen og divisoren til venstre. Hver er skrevet i faldende rækkefølge af #x#. Hvis nogen magt af #x# mangler, så inkludere det med a #0# koefficient. For eksempel, hvis du deltog med # X ^ 2-1 #, så ville du udtrykke divisoren som # X ^ 2 + 0x-1 #.

Vælg kvotientens første term for at få ledende udtryk til at matche. I vores eksempel vælger vi # X ^ 2 #, siden # (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 # matcher den førende # X ^ 3 # Udbetalingstidspunktet.

Skriv produktet af dette udtryk og divisoren under udbyttet og trække for at give en rest (# 2x ^ 2 #).

Indsæt næste term (#-x#) fra divisoren sammen med den.

Vælg det næste udtryk (# 2x #) af kvotienten for at matche den resterende del af denne restmængde mv.

Stop, når der ikke er noget mere at bringe ned fra udbyttet, og den løbende rest har lavere grad end divisoren.

I vores eksempel er divisionen nøjagtig. Vi er tilbage med ingen rest.

I stedet for at skrive alle vilkårene i sin helhed, kan du bare skrive og dele koefficienterne. For eksempel:

Her deler vi # 3x ^ 4 + 2x ^ 3-11x ^ 2-2x + 5 # ved # X ^ 2-2 # at få # 3x ^ 2 + 2x-5 # med resten # 2x-5 #.