Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = 9x ^ (1/3) -3x i [0,5]?

Svar:

Det absolutte maksimum af #F (x) # er #F (1) = 6 # og det absolutte minimum er #F (0) = 0 #.

Forklaring:

For at finde den absolutte ekstrem af en funktion, skal vi finde sine kritiske punkter. Dette er punkterne i en funktion, hvor dens derivat er enten nul eller ikke eksisterer.

Afledt af funktionen er #F '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 #. Denne funktion (derivatet) findes overalt. Lad os finde, hvor det er nul:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

Vi skal også overveje funktionsens endepunkter, når vi søger absolut ekstreme: så de tre muligheder for ekstrem er #f (1), f (0) # og # f (5) #. Beregning af disse finder vi det #f (1) = 6, f (0) = 0, # og #F (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0.3 #, så #F (0) = 0 # er minimum og #F (1) = 6 # er max.

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?

På [0,3] er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 (ved x = 1). For at finde den absolutte ekstrem af en (kontinuerlig) funktion i et lukket interval, ved vi, at ekstremmen skal forekomme ved enten crtiske numre i intervallet eller ved intervallets endepunkter. f (x) = x ^ 3-3x + 1 har derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 er aldrig udefineret og 3x ^ 2-3 = 0 ved x = + - 1. Da -1 ikke ligger i intervallet [0,3], kasserer vi det. Det eneste kritiske tal, der skal overvejes, er 1. f (0) = 1 f (1) = -1 og f (3) = 19. Så er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 x = 1).

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) i [1,4]?

Der er ingen globale maksima. Den globale minima er -3 og forekommer ved x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) 2 x 6 x 6, hvor x 1 f '(x) = 2x - 6 Den absolutte ekstrem forekommer på et slutpunkt eller ved kritisk nummer. Endpoints: 1 & 4: x = 1 f (1): "udefineret" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritiske punkter: f ' = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Ved x = 3 f (3) = -3 Der er ingen globale maksima. Der er ingen globale minima er -3 og forekommer ved x = 3.

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (6x) / (4x + 8) i [-oo, oo]?

Det har ingen absolut ekstrem på den rigtige linje. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo og lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.