Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Svar:

Symmetriakse: #x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

Forklaring:

Denne ligning #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # er i standardformular eller # ax ^ 2 + bx + c #.

For at finde symmetriaksen gør vi det #x = -b / (2a) #.

Vi ved det #a = 3 # og #b = 12 #, så vi sætter dem i ligningen.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Så symmetriaksen er #x = -2 #.

Nu ønsker vi at finde vertexet. Det #x#-koordinat af vertex er det samme som symmetriaksen. Så #x#-koordinat af vertex er #-2#.

For at finde # Y #-koordinat af vertexet, vi bare tilslutter #x# værdi i den oprindelige ligning:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Så vertex er #(-2, -14)#.

For at visualisere dette er her en graf af denne ligning:

Håber dette hjælper!

Svar:

Symmetriakse er linjen #COLOR (blå) (x = -2 #

Vertex er hos: #color (blå) ((- 2, -14). #Det er et minimum.

Forklaring:

Givet:

#farve (rød) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Vi bruger Kvadratisk formel at finde Løsninger:

#color (blå) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Lad os se på #COLOR (rød) (f (x) #

Vi observerer det #farve (blå) (a = 3; b = 12; og c = (- 2) #

Erstat disse værdier i vores Kvadratisk formel:

Vi ved, at vores diskriminant # B ^ 2-4ac # er større end nul.

#color (blå) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

derfor vi har to rigtige rødder.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (annuller 2 * sqrt (42)) / (annuller 6 farve (rød) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Ved hjælp af en lommeregner kan vi forenkle og få værdierne:

#farve (blå) (x_1 = 0,160247, x_2 = -4,16025 #

Derfor vores x-aflytninger er: #COLOR (grøn) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

For at finde Vertex, vi kan bruge formlen: #COLOR (blå) ((- b)) / farve (blå) ((2a) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Dette er vores x-koordinatværdien af vores Vertex.

For at finde y-koordinatværdien af vores Vertex:

Erstat værdien af #COLOR (blå) (x = -2 # i

#farve (rød) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex er hos: #farve (blå) ((- 2, -14) #

Koefficienten af #COLOR (grøn) (x ^ 2 # sigt er Positiv og dermed vores Parabola Åbner Opad, og det har et minimum. Se venligst billedet af grafen nedenfor at verificere vores løsninger:

Det Symmetriakse af en parabola er en lodret linje, der opdeler parabolen i to kongruente halvdele.

Det Symmetriakse passerer altid gennem Vertex af parabolen. Det #x# koordinat af vertexet er ligningen af symmetriens akse i parabolen.

Symmetriakse er linjen #COLOR (blå) (x = -2 #