Hvad er hældningen af tangentlinjen xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, hvor C er en vilkårlig konstant ved (1, -1)?

Svar:

# Dy / dx = -1.5 #

Forklaring:

Vi finder først # D / dx # af hvert udtryk.

# D / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# D / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

Kædelegemet fortæller os:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y2-2y (1-xy)

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y2-2y (1-xy)x

# Dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Til #(1,-1)#

# Dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1.5 #

2., 6. og 8. vilkår for en aritmetisk progression er tre på hinanden følgende vilkår i en Geometric.P. Hvordan finder man det fælles forhold af G.P og får et udtryk for den nte periode af G.P?

Min metode løser det! Total omskrivning r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) For at gøre forskellen mellem de to sekvenser indlysende bruger jeg følgende notation: a_2 = a_1 + d "" -> "tr ^ 0" "............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d" "->" "tr" "........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + farve (hvid) (5) d = t larr "Subtrahere" "" 4d = tr-t -> t (r-1) &

Dyrehaven har to vandtanke, der lækker. En vandtank indeholder 12 gal vand og lækker ved en konstant hastighed på 3 g / time. Den anden indeholder 20 gal vand og lækker ved en konstant hastighed på 5 g / time. Hvornår vil begge tanke have samme mængde?

4 timer. Første tank har 12g og taber 3g / h Anden tank har 20g og taber 5g / hr Hvis vi repræsenterer tiden med t, kan vi skrive dette som en ligning: 12-3t = 20-5t Løsning for t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 => t = 4: 4 timer. På nuværende tidspunkt vil begge tanke være tømt samtidigt.

Hvad er hældningen af tangentlinjen 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, hvor C er en vilkårlig konstant ved (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Du bliver nødt til at kende det grundlæggende ved implicit differentiering af dette problem. Vi ved, at tangentlinjens hældning på et punkt er derivatet; så det første skridt er at tage derivatet. Lad os gøre det stykke for stykke, begyndende med: d / dx (3y ^ 2) Denne ene er ikke for hård; du skal bare anvende kædelegemet og strømreglen: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nu på 4xy. Vi skal bruge strøm-, kæde- og produktreglerne for dette: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') Produktregel: d