Din lærer giver dig en prøve på 100 point, der indeholder 40 spørgsmål. Der er 2-punkts og 4-punktsspørgsmål på testen. Hvor mange af hver type spørgsmål er på prøve?

Svar:

Der er 10 fire punktspørgsmål og 30 topunktsspørgsmål om testen.

Forklaring:

To ting er vigtige at indse i dette problem:

• Der er 40 spørgsmål på testen, hver værd to eller fire point.
• Prøven er 100 point værd.

Det første, vi skal gøre for at løse problemet, er at give en variabel til vores ukendte. Vi ved ikke, hvor mange spørgsmål der er på prøve - specifikt, hvor mange to og fire punktspørgsmål. Lad os ringe til antallet af topunktsspørgsmål # T # og antallet af fire punktspørgsmål # F #. Vi ved, at det samlede antal spørgsmål er 40, så:

# T + f = 40 #

Det vil sige antallet af topunktspunkter plus antallet af firepunktspørgsmål giver os det samlede antal spørgsmål, hvilket er 40.

Vi ved også, at testen er 100 point værd, så:

# 2t + 4f = 100 #

Det vil sige at antallet af 2 point spørgsmål du får rigtige tider 2, plus antallet af 4 point spørgsmål du får rigtige gange 4, er det samlede antal point - og det maksimale du kan få er 100.

Vi har nu et system af ligninger:

# T + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

Jeg har besluttet at løse dette system gennem substitution, men du kunne løse det ved at grafere og skulle få det samme resultat. Begynd ved at løse for enten variabel i den første ligning (jeg løst for # T #):

# T = 40-f #

Tilslut nu dette til # T # i den anden ligning:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

Og løse for # F #:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2f = 20 #

# F = 10 #

Antallet af fire punktspørgsmål er #10#. Antallet af topunktspunkter kan bestemmes ud fra # T = 40-f #:

# T = 40-f #

# T = 40-10 = 30 #

Så der er 10 fire punktspørgsmål og 30 topunktsspørgsmål.