Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (i - 2 j + 3 k) og (4 i + 4 j + 2 k)?

Svar:

Der er to trin i løsningen af dette spørgsmål: (1) at tage vektorens tværprodukt og derefter (2) normalisere den resulterende. I dette tilfælde er den endelige enhedsvektor # (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # eller # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #.

Forklaring:

Første skridt: Vektors tværprodukt.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4)) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) * 4) k) = ((- 4-12) i + (12-2) j + (4 - (- 8)) k) = (- 16i + 10j + 12k) #

Andet trin: normalisere den resulterende vektor.

For at normalisere en vektor fordeler vi hvert element med længden af vektoren. For at finde længden:

# L = sqrt ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Sæt det hele sammen, kan enhedsvektoren ortogonale til de givne vektorer være repræsenteret som:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # eller # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (2i + 3j - 7k) og (-2i-3j + 2k)?

Enhedsvektoren er = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> Vektoren vinkelret på 2 vektorer beregnes med determinanten (tværprodukt) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor veca = <d, e, f> og vecb = <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <2,3, -7> og vecb = <- 2, -3,2> Derfor | | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | = Veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + Veck | (2,3), (-2, -3) | = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + vik (-2 * 3 + 2 * 3) = <- 15,10,0> = vecc Verifikation ved at gøre 2 dot produkter <-15,10,0>. <2,3, -7> = - 15

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (3i - j - 2k) og (3i - 4j + 4k)?

Enhedsvektoren er = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) En vektor vinkelret på 2 vektorer beregnes med determinanten | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <3, -1, -2> og vecb = <3, -4,4> Derfor | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3,4-4) | = Veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + Veck | (3, -1), (3, -4) | = veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + vik (-4 * 3-3 * -1) = <- 12, -18, - 9> = vecc Verifikation ved at gøre 2 dotprodukter <3, -1, -2>. <- 12, -18, -9> = - 3 * 12 + 1 * 18 + 2 *

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (- 4 i - 5 j + 2 k) og (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Enhedsvektoren er = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> Beregner først vektor ortogonale til de andre 2 vektorer. Dette er givet af krydsproduktet. | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor veca = <d, e, f> og vecb = <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <- 4, -5,2> og vecb = <- 5,4, -5 > Derfor | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | = Veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + Veck | (-4, -5), (-5,4) | = Veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) = <17, -30, -41> = vecc Verifikation ved at