Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (3i - j - 2k) og (3i - 4j + 4k)?

Svar:

Enhedsvektoren er # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Forklaring:

En vektor vinkelret på 2 vektorer beregnes med determinanten

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # <D, e, f> # og # <G, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi # VECA = <3, -1, -2> # og # Vecb = <3, 4,4> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3,4-4) | #

# = Veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + Veck | (3, -1), (3, -4) | #

# = Veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + Veck (-4 * 3-3 * -1) #

# = <- 12, -18, -9> = vecc #

Verifikation ved at gøre 2 dot produkter

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

Så,

# Vecc # er vinkelret på # VECA # og # Vecb #

Enhedsvektoren # Hatc # i retning af # Vecc # er

# Hatc = (vecc) / sqrt ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / sqrt (549) #

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #