Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (- 4 i - 5 j + 2 k) og (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Svar:

Enhedsvektoren er # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Forklaring:

Først beregne vektor ortogonale til den anden #2# vektorer. Dette er givet af krydsproduktet.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # VECA = <d, e, f> # og # Vecb = <g, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi #veca = <- 4, -5,2> # og #vecb = <- 5,4, -5> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = Veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + Veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = Veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = vecc #

Verifikation ved at gøre 2 dot produkter

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Så, # Vecc # er vinkelret på # VECA # og # Vecb #

Enhedsvektoren er

# Hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41> #

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #