Hvilken linje har en skråning på 7 og går gennem punktet (3,6)?

Svar:

# Y-6 = 7 (x-3) larr # Point-Slope form

# Y = 7x-15larr # Slope-Intercept form

Forklaring:

Vi vil gøre brug af punkt-skråning formel, som er:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

I dette tilfælde, # M # er hældningen som er #7#, så # M = 7 #

Også, # (X_1, y_1) # er et punkt på linjen, og vi får det punkt #(3,6)#. Så # (X_1, y_1) = (3,6) #

Ved at erstatte dette til punktskråningsformlen giver …

# Y-6 = 7 (x-3) #

Dette er en gyldig ligning for linjen i punkt-skråning form. Men vi kan omskrive dette er en mere velkendt form: hældningsaflytningsform # (Y = mx + b) #

For at gøre dette er alt, hvad vi gør, løse for # Y #

# Y-6 = 7 (x-3) #

# Y-6 = 7x-21 #

# Y = 7x-21 + 6 #

# Y = 7x-15 #

Brug følgende link for at se begge variationer af ligningerne af linjen, der passerer gennem punktet #(3,6)#

www.desmos.com/calculator/8iwichloir

Hvad er ligningen i punkt-skråning form, der går gennem (7, 4) og har en skråning på 6?

(y - farve (rød) (4)) = farve (blå) (6) (x - farve (rød) (7)) Punkthældningsformlen angiver: (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) Hvor farve (blå) (m) er hældningen og farven (rød) (((x_1, y_1))) er et punkt linjen passerer igennem. At erstatte værdierne fra problemet giver: (y - farve (rød) (4)) = farve (blå) (6) (x - farve (rød) (7))

Hvad er ligningen for den linje, der passerer gennem (2,4), og har en skråning eller -1 i punkt-skråning form?

Y-4 = - (x-2) Givet gradienten (m) = -1 Lad noget vilkårligt punkt på linjen være (x_p, y_p) Kendt, at gradienten er m = ("ændring i y") / x ") Vi får pointet (x_g, y_g) -> (2,4) Således m = (" ændring i y ") / (" ændring i x ") = (y_p-y_g) / (x_p-x_g) = (y_p-4) / (x_p-2) Så vi har m = (y_p-4) / (x_p-2) Multiplicér begge sider af (x_p-2) y_p-4 = m (x_p-2) larr "Dette punkt-skråning form "Vi er givet, at m = -1. Så generelt har vi nu y-4 = - (x-2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ Bemærk at selvom værdie

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety