Hvad er vertexformen af y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Svar:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Så dit hjørne = #(-7/6, -61/6)#

Forklaring:

Vertex form er:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # og toppunktet er: # (- h, k)

For at sætte funktionen i vertex skal vi afslutte firkanten med x-værdierne:

# Y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

isoler først termen med x:

# Y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

For at fuldføre firkanten skal følgende gøres:

# ax ^ 2 + bx + c #

# A = 1 #

# C = (b / 2) ^ 2 #

pladsen er: # (x + b / 2) ^ 2 #

I din funktion # A = 6 # så vi er nødt til at faktor det ud:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

nu tilføj c til begge sider af ligningen, husk til venstre skal vi tilføje i 6c siden c til højre inde i den delte del:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

Løs nu for c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Endelig har vi vertexform:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Så dit hjørne = #(-7/6, -61/6)#

graf {6x ^ 2 + 14x-2 -19,5, 20,5, -15,12, 4,88}